博士資格口試的考古題庫裡有道題是，「在人行道上，通向地底鋪設管線的入口的洞，為什麼是圓的？」*
答案：
第一個答案是「人的身體是接近圓形」；
第二個答案是「這個洞的鐵蓋通常很重，圓蓋可以滾來滾去，搬運起來比較方便」；．
第三個答案是「圓形每個方向的直徑長度都一樣的，所以圓蓋不容易掉到洞裡，如果洞和蓋都是方的話，方的蓋很容易從洞的對角線方向掉下去」；
第四個答案是「按照幾何學上的結果，在所有的幾何形狀裡，周邊總長度是一樣的話，圓的面積最大」。所以，從某個角度來看，圓形是最經濟的形狀。
這其中的幾個答案，還真沒有想到呢！果然唸到博士，不是需要普通的腦袋。
另外再想一題：給一個圓，在幾何上，可以只用直尺和圓規，畫成一個面積相等的正形嗎？
先講答案：不可以，為什麼呢？
假設一個更簡化的例子，譬如半徑是r=1，那麼圓面積πr^2= π
如果要畫一個面積為π的正方形，那麼只要量出π^(1/2)長度的正方型邊長就可以了。
π= 3.14159265358979323846… 不止是無理數，而且還無窮無盡小數點之後的數字無規則的無理數，在數學上叫超越數(transcendental number)。
『十九世紀初期一位數學家林德曼（Ferdinand Lindeman）終於證明了π是超越數，因此 π^(1/2)也是超越數…』*
在幾何上，無法用圓規和直尺把一個超越數的直線畫出來，也就是說無法畫出 π^(1/2)這個超越數的長度，當然也就畫不出面積是π的正方形了。
我們先假設是量π這個長度，開始從3開始量，然後繼往前畫到3.1，然後是3.14，3.1415，3.14159…不管怎樣花再多時間都無窮無盡，所以說π這個超越數的長度在幾何上無法量出來的！
回到圓孔蓋的題目，為什麼沒有答案是「因為圓形看起來很美觀很圓滿呢？」
或許，這也是為什麼並不是每個人都可以讀博士的啊⋯⋯
*：劉炯朗，《一次看懂自然科學》，2020年10月19日初版14刷
2024/2/7 一次看懂自然科學 Damakey
