『看到一處美麗的風景能讓我們感到分外愉快，這其中的一個原因就是我們看到了大自然普遍的真理和前後一致。……從原因到結果有着清楚可見的關聯。景物中的每一哪怕是最細微的變化——這些變化經由景物的位置、隱蔽、縮短或者加大了的距離、光線的分布、線條和空氣透視等所造成——都通過其作用於人的眼睛而準確無誤地顯現出來，被我們精確把握。……在思維活動經美景的作用恰當激發了活力以後，思維活動現在就以其前後一致、互相關聯、規則、和諧的運作，試圖遵循、仿效大自然的方法。因此，一處美麗的風景可以幫我們過濾和純淨我的思想，正如音樂——據亞里斯多德所言——對我們的感情所發揮的作用一樣。面對大自然的美景，人的思考達到了最正確的程度。

驟然看見出現在我們眼前的大山，我們很容易就會進入某種嚴肅、崇高的情緒。部分的原因就在於高山的形狀及由此勾勒出的輪廓，是唯一長久存在的地形線條，因為唯一只有高山才蔑視、抗拒衰敗和朽壞，而這種衰敗和朽壞卻是席捲一切，尤其是我們自己匆匆一現的肉身。……』*

在叔本華的哲學系統中，他認為人的「意欲」(wille)是一切的核心，而我們在大自然所看到的有形物質(人、動物、植物、無機體)都是基本生命力的載體，也就是「意欲」(wille)的載體。

叔本華觀察到，音樂(和大自然)，『……不像其他藝術那樣表現出理念，……，而是要直接表現意欲本身，…..，亦即直接作用於聼眾的感覺和情緒，…..』*

『……樂音系統的自然根源：……假如最短的、經由次要振動而產生共鳴的和諧音階就是八度音及其五度言的話。從這一規則，我們可以看出音樂就類似大自然基本構成——……』*

叔本華所指的大自然基本構成，就是有機物之間、有機物與無機物之間，所形成的和諧關係，和音樂中聲音透過八度音程、五度音程之間產生和諧的共振是類似的。這些基本的性質，是由宇宙中根本的物理和化學所產生的，和支撐起人的理念是同一個根源，是意欲在最低階別的客體化。這也是為什麼音樂和大自然可以如此直接打動人心，因為它們直接作用在人的意欲上面。

德國知名的劇作家，據說就折服於叔本華的音樂理論，『…..在一年之內把叔本華的《作為意志和表象的世界》上下卷一千多頁，從頭到尾讀了四遍。然後，他說出了這樣的話：「叔本華的哲學讓我得以判斷在這之前我還只是直覺上有所感覺的東西。」(華格納，《我的一生》)』*

當台灣的千山百岳，就這麼躍昇在眼前的時候，充滿在心中的感動，原來是大自然有若音樂和弦共振的和諧之美，直接觸動了我們最原始的意欲所致。

初昇朝陽彩霞的絢麗無邊。

紅色光穿過台灣鐵杉純林的莊嚴。

粉紅粉藍在天空不同密度所渲染的清明。

光線的折射下牢牢銬住仰望的觀音虹圈。

一層又一層有若臥佛的靛藍山色輪廓。

黃和綠層層疊疊所鋪陳出來的多元生命。

夜幕落下天外忘了閉上雙眼的億萬精靈。

墨黑的寂靜大地中緩慢呼吸的畏懼和寧靜。

原來，這些大山大水的諸多風景，像音域壯闊的交響音樂，直接觸動的是我們最原始的意欲結界。

德國哲學家哥德(或謝林)曾說，建築是凝固的音樂。 那麼豐富多元的大自然，屬於接近它的任何一個人，就應該是流動的音樂，是流動在意欲上的饗宴。

海明威在憶及巴黎的時候，曾經說道：「如果你夠幸運，在年輕時待過巴黎，那麼巴黎將永遠跟隨著你，因為巴黎是一席流動的饗宴。」

大自然這個流動的饗宴最棒的地方，既沒有什麼季節限定，也沒有太大年紀的限制。巴黎可以照亮你年輕時的意欲，但是大自然則是慷慨承諾你一輩子，選擇親近它，永遠不遲，不會悔不當初。

*：《叔本華美學經典論文集》，亞瑟·叔本華 著，韋啓昌 著

P.S. 相片是從玉山山脈治茆山南峰北側由台灣鐵杉純林遙望日月潭的景緻。

2022/8/27 叔本華美學經典論文集 Damakey

e這個常數，在數學裏，叫做自然對數的底，為了紀念數學家尤拉，也叫尤拉數。

e的定義是：當n—>無限大時，(1+1/n)^n=e=2.71828182846….

e可以透過把(1+1/n)^n 做二項式展開而計算出來，n愈大(1+1/n)^n就愈逼近e。

(1+1/n)^n 做二項式展開(其中C(nm)代表n!/((n-m)!*m!))：

=C(n0)*1^n*(1/n)^0+C(n1)*1^(n-1)*(1/n)^1+C(n2)*1^(n-2)*(1/n)^2+C(n3)*1^(n-3)*(1/n)^3+…+C(nn)*1^0*(1/n)^n

=1*1+n*(1/n)+n!/((n-2)!*2!))*(1/n)^2+ n!/((n-3)!*3!))*(1/n)^3+…+1*(1/n)^n

=1+1+(n*(n-1))/(2!n^2)+(n*(n-1)*(n-2))/(3!*n^3)+…+(1/n)^n

(這個二項式展開，維基百科有比較容易閱讀的的表達方式)

當n—>無限大時，前式變成：

e=1+1+1/2+1/6+…= 2.71828182846…

以e為底的對數寫成Ln, 以有別於以10為底的Log

在雙曲線下，介於1和e之間的面積剛好為1。把雙曲線1/x從1到e做積分：∫1/x=ln|x| ；ln(e)-ln(1)=1

e也可以定義為階層倒數1/n!無窮級數的和：

e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!

而其實，這就是(1+1/n)^n 二項式展開當n趨進無限大時的式子呢！

e有一個特點，是一個超越數，超越代數數的意思。

整係數的代數式a0X^n+a1X^n-1+…an-1X+anX(其中a0, a1,…,an是整數，n為自然數，且a≠0)的根，稱為代數數。e不是任何代數式的根，所稱之為超越代數數的超越數。

尤拉首先提出「超越數」的概念，但一直到100年後的1844年，才由法國數學家證明了超越數的存在。

尤拉最有名是結合了複數的概念(i=(-1)^1/2; -1開根號)提出了尤拉公式 e^i𝝅+1=0。1873年法國數學家厄爾米特借助尤拉公式，證明了𝝅也是超越數，不是任何整係數代數方程式的根。

在e的應用上，科學家用於計算火箭推力。

v=w*ln(z)，其中 v是速度；w是火箭發動機排氣速度；z是火箭起初質量和發動機的質量比。

只要三級火箭即可產生足夠的速度：3wLn(z)=3*3Ln3~10千米/秒>8 千米/秒的第一宇宙速度而到達運行軌道。

在銀行業裏，計算利息的公式是：

A=p(1+r/n)^nt

A:本利和；p:本金；r:年利率；n:一年內計算利息的次數；t=存錢年數

假設當期初存1元(p)，年利率100%(r)，那麼如果存1年(t)，套用e=(1+1/n)^n  這個公式，那麼一年的本利和(A)就是e元了。(e=2.7182818284590452353602)

當然，這個假設100%利息是為了產生e這個本利和的，用來認識e這個超越數。如果利率不等於100%，就得回到p(1+r/n)^nt這個複利公式去計算了。

e在運用上最廣人知的是指數函數 f(x)=e^x

由於f(x)的微分f’(x)和自身是相等的，可以寫成f(x)=f’(x)，縱使把指數函數放大k倍，成為ke^x，它各別的微分導數也是相同的。f(x)代表函數在x這個點上的高度，而f’(x)是x這個點上的斜率，兩者相同就是指數函數最大的特點了。

*：《數學公式的由來》，紀素雲 等

2022/8/26 神奇的超越數e Damakey

『依照美國2015年的統計資料，在美國3億2千萬人中，有超過4千萬人處於貧窮狀態，等於8個人中就有1人。其中有1千9百萬人處於深度貧窮，每天只有8美元來生活，不到美國貧窮線17美元的一半。』*

『貧困所造成的實際影響不只是社會不公而已，貧困的人學歷和機會都較差，更容易受暴力和健康不佳所累，預期壽命也會減少。將社會上增加的財富用於消除而非加劇貧窮，是真正攸關生死的要務。

資本主義的競賽和其他競賽一樣，勝負決定於努力和技能。不一樣的是，競賽開始時的財富和社會地位也有同樣的決定性。而且這場競賽的規則也不斷改寫，而有權改寫的幾乎都是頂層1%的人。因此，除非社會上其他人出手阻止，不然規則自然會逐漸變得更有利於富人。如果沒人出手，過去35年的趨勢就會繼續，甚至加劇。』*

這是馬克·湯瑪斯在《下流世代》(99% : Mass Impoverishment and How We Can End It)這本書中，對美國社會財富及所得分配嚴重不均的現象，所提出來的嚴正呼籲，政府的公權力，必須儘快採取減少貧窮的行動。

美國是實施資本主義的一個極端，是一個由富人掌握遊戲規則的社會。他們一大主流的看法，尤其是保守的共和黨人，認為美國夢是由夠努力的人胼手胝足創造出來的，貧窮的人是咎由自取，因為他們不夠努力，言下之意是太懶。這是真的嗎？

已經有太多的數據顯示，貧困的人受教育及職涯的機會都遠不及富有的人，貧窮是會「遺傳」的，貧窮的人的下一代繼續貧窮的機率是很高的。

在台灣，受高等教育的機會，也和父母財富的多寡高度相關。

以台灣大學為例，『……2016年發表的分析研究中發現，在2011到2014年間，台大錄取生以台北市佔30.6%最高，其次是新北市19.37%，雙北就佔了快5成，……』**而其中從台北市來的台大新生，又以大安區居冠。

而台灣相較於美國，整體而言，貧富的差距算是比較小的了。

『主計總處公布110年家庭所得及支出統計，每戶可支配所得差距倍數從6.13倍擴大至6.15倍，創10年來最大紀錄，反映國人貧富差距持續擴大。……主計長朱澤民表示，所得分配與貧富不均是相對的概念，台灣財富集中程度沒有比其他國家高，國外統計顯示，以全國所得最高的1%占全國所得占比，美國最高1%占全國所得的22.7%，新加坡是14%，南韓則是12%，我們與日本都是10%。』***

富有的人，不止在景氣的時候佔盡經濟擴張的好處；在景氣下行的時候，也比貧窮的人更能保有所得、保護資產。

『《二十一世紀資本論》作者皮凱提，與全球經濟學家合作，建立起世界不平等資料庫（WID）。可以發現金融海嘯後，前10%的富豪財富佔全國比重擴大，中間40%的中產階級縮小。而最後50%的人，在金融海嘯後財富則完全被吞噬。一成的有錢人，擁有全美超過一半的財富；而中位數之後一半的美國人，只分到0.36%的財富。』****

如果回來看台灣的狀況，觀察最貧窮的20%；中間的60%；最富有的20%的人，在2000年到2018年薪資和非薪資所得的變化***：

2000年到2018年薪資的變化：-38%；+5%；+10%

2000年到2018年非薪資所得的變化：-29%；-30%；+5%

在台灣財富分配的趨勢，也是富者愈富，貧者愈貧。

台灣要注意不要步上美國的後塵，那種資本主義的極端，財富大多數由極少數的人所掌握，下一代的成就由上一代的財富多寡來決定。我們要致力於縮小台灣的城鄕差距，鼓勵來自較不富有家庭的孩子，讓他們和富有家庭的孩子有一樣的教育和工作的機會，促進社會階層間的流動，那才是長治久安之計。

*：《下流世代》，馬克·湯瑪斯 著，林凱雄 盧靜 譯

**：〈學測或指考進台大80%以上學生來自六都 城鄉差距怎麼解？〉，王薏絜 謝賢熺 柯勝雄，TVBS新聞網，2020/8/28

***：〈貧富差距擴大！家庭可支配所得差距增為6.15倍　創十年新高〉，聯合報記者陳素玲／台北報導，2022-08-13，聯合新聞網

****：〈六張圖表證明：每經歷一次重大災難，台灣貧富差距就擴大！〉，經濟日報網站(資料來源：天下雜誌 文 楊卓翰 ，2021/06/21)

2022/8/26 下流世代 Damakey

 

在台北中山堂左側的榕樹下，總會有一位上了年紀的遊民，跟著他拖帶著的一堆雜物。我有時候會看到他吃著便當，應該是善心人士給的。最近幾日，那位遊民不見了，我心中一驚，難道也碰上了人生的無常？今天早上在漢口街的一株鳯凰木下的大理石短牆上，看他睡得香甜，如釋重負。只是露出來的赤腳，不是很乾淨，很多蒼蠅也來湊熱鬧。

台北車站往北門方向的地下廊道，在冬天吸引很多遊民，但是後來就突然變少了，不知是天氣變暖了，還是被趕了。台北車站右前方的公車站，有長木椅，也會有幾位遊民長駐。上班時間，還有遊民在椅子上呼呼大睡呢！

我曾試著接近去觀察遊民，一般眼神是無視於你的茫然的，有人則會避開你的視線。我吃好睡好住好穿好的存在，好像是一種殘暴的侵犯。雖然，我在那一刻心裏的問號往往是，您有家人嗎？如果有在哪裡？到底您是經歷了怎樣的一些滄桑，居然就這麼一直讓您留在滄桑裏了。

遊民是台北城中的一道風景，露宿在街頭，叫做「就地安置」，是有法源依據的。

法規：《社會救助法》，民國104年13月30日修正

第17條

1. 警察機關發現無家可歸之遊民，除其他法律另有規定外，應通知社政機關（單位）共同處理，並查明其身分及協助護送前往社會救助機構或社會福利機構安置輔導；其身分經查明者，立即通知其家屬。不願接受安置者，予以列冊並提供社會福利相關資訊。
2. 有關遊民之安置及輔導規定，由直轄市、縣（市）主管機關定之。
3. 為強化遊民之安置及輔導功能，應以直轄市、縣（市）為單位，並結合警政、衛政、社政、民政、法務及勞政機關（單位），建立遊民安置輔導體系，並定期召開遊民輔導聯繫會報。

據統計，光台北市的遊民就有600多位，目前遊民收容中心的床位也才100多床，數量上是遠遠不夠的。但是，大部分遊民，還是喜歡生活在自己熟悉的位置，比較自在，不愛偏遠而且收留規距很多的地方。這也是為什麼叫做「遊民」的原因吧！*

「就地安置」，就是給遊民一個基本的生存權利。懂了。

*〈【無家十年 2011-2014】誰的市容，誰的家？〉，葉靜倫，2021/12/02

2022/8/26 遊民 Damakey

 

『為了提升腸內的免疫力，鶴見醫師強調我們所吃的食物非常重要，具纖維素的食物更是不可或缺，因為高纖維素的食物，是腸內細菌的餌，可以促進腸內細菌的繁殖，也會吸附腸胃道的毒素，將其排除。反之，也有一些食物對腸菌是有害的，譬如食品的添加物、含高蛋白質的肉類、精緻的白糖、反式脂肪等，會阻礙人體的健康，必須盡量避免，免得我們的腸胃道受到飲食的污染。……』*

另外，蔬菜和水果上面殘留的農藥要避免。

不要太晚吃東西。

吃六分飽，吃飽不好。

不要生吃任何種子。

不要酗酒。

不要抽煙。

不要過壓力太多的生活。

短期斷食清腸胃。

適量補水。

吃好油(短鏈的omega-3)

有一個理論叫做「腦腸軸」，就是人的大腦和腸胃是連在一起的。

我們心情好的時候，食慾也會好。而我們緊張或面臨壓力的時候，腸胃也是會同步不舒服的。這些都在在說明了我們的腦和腸胃的親密關係。從解剖學的角度上看，人的腦和腸胃，有一組迷走神經連在一起。而我們身體的自律神經，也會透過控制身體相關的腺體分泌的賀爾蒙，把身(腸胃和其他器官)和心(腦袋)連繫在一起，相互作用影響。

照理說，我們的腸胃(更明確說是腸胃內各種微生物形成的菌相)會透過內分泌或迷走神經，告訴我們的腦袋它們想要吃什麼，那麼是否聽聽自己腦袋裏面的聲音，就可以了呢？

答案是Yes也是No。

如果我們是處在健康的狀態下，譬如一位健康的原始人，大概是如此。腸胃道裏的菌相是平衡的，意思是「好菌」和「壞菌」形成一個良好的比例，當然會告訴我們繼續怎麼均衡地去攝取食物。

但是，現代很多人的菌相可能不是如此。譬如，我們如果習慣吃甜食，那麼身體腸胃中喜歡甜食的微生物就會比較興盛，它們會傾向於透過「腦腸軸」促使我們多吃甜食，這是可以理解的。如果我們持續去傾聽自己心裏的聲音，那麼就是繼續吃更多甜食去餵養那些嗜糖的微生物，腸胃道的菌相就會一直維持著亞健康的狀況。

所以，在了解吃什麼，或養成怎樣的生活習慣，是有益於維持一個比較均衡的菌相的時候，那麼要更健康，就不要只傾聽心裏的聲音，而是要告訴自己，要做怎樣的改變。

一旦菌相平衡了，身心愉快健康了，那麼那個時候透過「腦腸軸」我們聽到心裏的聲音，就是可以自由自在去生活的方式。

菌相是否均衡，縱使做菌相分析也不容易確定，況且每個人身心狀況不同，最適合的菌相可能因人而異。然而，我可以從排泄物的溼度、顏色、味道，以及排泄的頻率間接略知一二，但要具體明確知道，並不容易。我們只知道，如果經常拉肚子或便泌，那絕對是不好的。

刻意去吃更多可以促進菌相平衡的食物，並養成好的生活習慣，可以幫我們鍛練腸胃道裏的細菌，是值得一試的。繼續任性為之，聽從目前的菌相透過「腦腸軸」所傳遞過來的訊息，也不是不可以。只是那個亞健康的我，就會繼續。

*：《酵素打造腸免疫力》，鶴見隆史 著，呂美女 譯

2022/8/26 酵素打造腸免疫力 Damakey

在Facebook上面點讚、留言、流覧即時資訊，你所洩露的個人隱私，比你想像中的多。

依照2013年4月刊登在《美國國家科學院刊》(Proceedings of the National Academy of Sciences, PNAS)上，一篇〈人類行為的數位紀錄可預測私人特質與屬性〉(Private Traits and Attributes Are Predictable from Digital Records of Human Behavior)，人們在使用Facebook 時，在上面留下的數位足跡，可以拿來辨識他是怎麼樣的一個人。

『論文作者寫道：「個人特質與屬性能依靠用戶的按讚紀錄，做出高準確的預測。」他們光是靠分析「讚」，就可以88%的準確度成功判斷某人是異性戀或同性戀。二十次中有十九次，他們可以判斷某人是白人或非裔美國人 。預測個人支持的政黨也有85%的正確率。』*

『企業、政府機構，甚至某人臉書上的朋友，都能用軟體來推測一個人的智商、性向或政治觀點等特性，而這些資訊是當事人不一定想分享的。』*

據說，『……研究人員光靠「讚」就能了解一個人，程度超越那個人的同事、一起長大的同伴、甚至配偶……「電腦模型只需要10個讚就能比一般同事懂你、70個讚就能超過朋友或室友、150個讚就能超越家人、300個讚就能超越另一半。」』*

原來，我們跟另一半的距離只有300個讚！

這個研究是分析了6萬名自願者按讚的統計資料和性格測試的結果而得到的。

Facebook 的內部人員馬上警覺到，該研究結果對公司可能的負面影響，但是最終並沒能阻止該論文在PNAS上發佈。

Facebook推出「動態消息」的功能來增加使用者的黏著度，並在2009年推出「按讚」的功能。

『臉書資料團隊建立了名為「實體圖譜(Entity Graph)的祕密資料庫，畫出每一個臉書用戶的關係，不止是人際關係，還包括他們與地點、品牌、電影、產品與網站的關係，有點像是地下版的「按讚」。臉書的專利申請書寫道：「推導出來的人格特質，與用戶的個人檔案一起儲存，可用於瞄準、排名、挑選產品版本及其他目的。」』*

顯然在研究報告出來之前，Facebook早就已經知道那個「按讚」的功能了。

就是由於對用戶有那麼深入的了解，所以在進行廣告行銷的時候，Facebook可以進行更精準的推送。它不止知道你的消費「意圖」，它甚至知道你想要消費的是什麼呢！

Facebook的獲利主要來源就是廣告的收入，將用戶的實體圖譜(Entity Graph)的隱私資料，供給行銷公司進行更精準的廣告。這和Apple的策略是完全不同的。

Apple跟用戶直接收費，但嚴守客戶的隱私。相對地，Facebook 對用戶表面上看來是免費的，但是會出賣客戶的隱私，透過廣告來賺錢。Apple的執行長庫克曾表示，「如果你不是顧客，你就是產品」。意思是說，Apple不像Facebook會把客戶(的隱私)當作是產品。(Apple 的隱私權設定，強化使用者隱私的程式追蹤透明化(App Tracking Transparency)政策，可防止第三方App 未經過你的允許而追蹤你，從iOS 14.5 和 iPadOS 14.5 之後的版本都適用。) 

『2010年10月，《華爾街日報》發現臉書交給開發者的資料，不只包括朋友清單、興趣、性別，甚至連臉書用來驗證用戶身分ID密鑰也一併交出去。…..』如此鬆懈的顧客資料及隱私的保護，可以想像當時Facebook是怎麼樣的一家公司。

2011年，Facebook和聯邦貿易委員會(FTC)達成和解。Facebook承諾要進行改善。

劍橋分析

Facebook的客戶隱私被大量濫用，是在推助川普入主白宮之後爆料的。

當時Facebook有一個非常容易取得顧客資料的方法，被允許的app開發者，可以透過臉書登錄協定(Facebook Login protocol)，取得不只是某人的資訊，連他們Facebook朋友的詳細資料也都拿得到，包含點讚和興趣。

蒐集大量顧客資料的經典做法，由邀請少數知情的使用者開始(如340人)，在Facebook上做一些問卷。那些問卷會散佈到做問卷者的朋友群裏，以當時Facebook的規模，大概可以輾轉接觸到高達5,000萬人(事後調查，實際上是8,700萬人)。

Facebook並沒有允許app開發者，可以拿走那些資料用於其他用途。然而，實務上也沒有嚴格的控管。總數8,700萬份的客戶資料，就被「劍橋分析」這家公司，拿來分析客戶的政治傾向，在美國總統2016年大選的關鍵時刻，精準投放宣傳廣告。如果政治傾向是川普的支持者，就投放有利川普的宣傳資料、鼓勵選民前往投票；而如果傾向是希拉蕊的支持者，則投放負面甚至詆毀的消息、減少大家投票的意願。

而當時源自俄國的駭客，侵入了民主黨高層的電子信箱，挖出了不利希拉蕊的內部資料，也變成了那些精準行銷的子彈。

另外，由於Facebook動態消息的設計，會把大家關注的焦點排在前面，造成有諸多聳動但不實假造的消息， 在Facebook上瘋傳，三人成虎，造成了影響。

Facebook的員工九成是民主派的，祖克柏本人更是，當選舉結果在隔天明朗化之後，接下來大眾及媒體把川普勝選的其中一個關鍵因素，歸罪到Facebook，真是情何以堪。

Facebook認為自己是一個平台，是鼓勵人和人之間的連結，祖克柏也倡導言論自由，一開始對於在動態訊息中的內容並不做審查，加上聳動的資訊容易得到關注，依照演算法會從諸多訊息中凸顯出來(排在最顯目的前面)，瘋傳的惡性循環之下對選舉結果造成了關鍵性的影響。

其實在97%的人是Facebook使用者的菲律賓，於2016年稍早5月的菲律賓總統大選中，民粹獨裁主義者，總統候選人杜特蒂(Rodrigo Duterte)，就利用Facebook散佈了很多不實的消息。之後有菲律賓的新聞人士和Facebook新加坡的三名高層見上面，並跟他們反應26個假帳號，以及從那些假帳號發出的放大仇恨言論和假訊息。但是，Facebook並沒有採取具體的行動。

而Facebook被利用於遂行政治目的，其實比2016的菲律賓或美國的總統大選，還早了好幾年。

羅興亞人是原在緬甸西部北若開邦的穆斯林。在緬甸逐漸進入民主化進程的2012年開始，緬甸的佛教徒和軍方加深了對羅興亞穆斯林的敵意，而民主派人士的噤聲就成為壓迫羅興亞人的共犯。『2012年6月1日，總統的主要發言人在臉書上發文，呼籲大家採取行動對抗羅興豆人……基本上就是在請大家支持政府進行大屠殺，而屠殺也在一星期後成真。……』* 

2013年有位澳洲記者拜訪了Facebook高層，發現懂得緬甸語的審查員只有一個人，該記者留下的印象是，Facebook 對於促進人和人之間的連結的興趣，遠勝過了解暴力的議題。

在像緬甸這樣一個基本建設落後的國家，Facebook 就成為緬甸佛教徒、軍方、民主派人士煽動壓迫、屠殺羅興亞人，放大仇恨、散發假消息推波助瀾的主要工具。

Facebook一直把重點在擴充市場和成長上面，對新進入的市場的社會文化並不了解，往往把頁面翻譯一下就上線了，然後不管在上面瘋傳的假消息。或許，截至目前為止，那將近80萬羅興亞人被驅逐到孟加拉貧民窟和難民營的悲劇，沒有Facebook也還是會發生，但是Facebook產生推波助瀾的效果是不容質疑的。

Well，祖克柏會說，這是Facebook沒有做好的部分，這是我犯的錯誤，我們會改進。而這正是只重視成長的Facebook，在期間碰到的各種挫敗，最典型的反應。

2009年，祖克柏把Facebook的價值觀定為：

注意效益

大膽進取

快速行動，打破成規

公開開放

創造社會價值

重點在速度。

在那個時候的Facebook，一旦程式有任何改變，往往是幾個小時就可以上線，追求的是速度，反正錯了再改過來就好了。那和Google及Microsoft  往往要等一段時間再一併更新，是非常不同的。新進的員工，甚至被要求對運作中的程式進行修改，當作是新進員工訓練結業的先決條件，很不可思議吧！

Facebook的文化，本質上優先重視速度，只追求客戶數量的迅速增長，而把品質及顧客的隱私等等放在次位，是Facebook為什麼會陸陸續續面臨危機的根本原因。而祖克柏只要先道個歉，承認錯誤，並承諾進行改進，似乎也都可以船過身也過、關關難過關關過呢！

2019年，針對任由劍橋分析濫用了8,700萬人的資料，Facebook和聯邦貿易委員會(FTC)達成和解，罰款50億美元。但相對於2019年全年營收706.97億美元，似乎是不痛不癢的。

祖克柏除了一直專注在Facebook的技術方面，他也非常了解是怎樣打敗競爭對手才有當今的獨霸地位，因此他非常在意有潛力的科技新創公司。Facebook賺錢了，口袋也深了，為了鞏固Facebook的競爭優勢，凡有潛在威脅的，就花重金通通買下來。所以，以即時分享照片聞名的Instagram、加密通訊的WhatsApp 、虛擬實境的Oculus，都成為Facebook旗下的公司。其中的Instagram是Facebook集團的金鷄母，在2020年收入240億美元，還佔集團收入的36.9%呢！

《後臉書時代》的作者史蒂芬·李維在那本書的「後記」中，是這樣總結他對祖克柏的觀察。

『我相信祖克柏所說的，他還是相信自己十年前對於分享與自由言論的看法。然而過去15年，他做的所有決定都反映出他還有第二套目標：成長、競爭優勢、尋求龐大獲利。執行這些次要目標，能協助臉書達成連結世界的最高目標，次要目標不可避免地和使命本身糾纏在一起，祖克柏做的決定要是單獨被檢視，通常看不出理想主義的蹤影。』*

意思是說，祖克柏是想的和說的是一套，但真正做出來的又是另外一套。

今天(2022/8/25)，我發現Facebook在軟體更新後，發文變成不能更改，以為是program的bug，但不相信Facebook會發生這麼低級的錯誤，查了一下網路，結果是新版的功能。我想了一下，已經發的文不能更改，是為了把造假的訊息留下證據嗎？如果是，那似乎是一種進步。

下次發文前，要謹慎一些了。

為了審查不宜的內容，Facebook除了增強演算法，以期及早排除有問題的貼文之外(除了文字，現在連影像中的文字都可以處理)，目前透過外包的公司，全球共雇用了高達15,000名人員，以平均每40秒要判斷一份被舉報的內容的速度，在做人工的審查。這種亡羊補牢的做法，讓我想到，在2013年，有1,800萬Facebook 用戶的緬甸市場，只有一位懂緬甸語的審查員，對羅興亞人的苦難，祖克柏拿什麼讓人相信他的理想主義呢？

WhatsApp共同創辦人艾克頓(Brian Acton)，看不慣Facebook對顧客資料保護的鬆散，發動刪除Facebook 帳號的呼籲，在twitter上Tesla的馬斯克(Elon Musk)有一個神回答「What’s Facebook？」」(翻譯：Facebook 是什麼東西？)

在網友提醒下， 馬斯克接下迅速刪除了Space-X 和Tesla 在Facebook的粉絲專頁。

我在寫這篇文字之後，決定還是post到Facebook上。畢竟，我不是馬斯克。

*：《後臉書時代》，史蒂芬·李維 著，許恬寧 譯

2022/8/25 後臉書時代 Damakey。

『一位親愛的好友去攀登吉力馬札羅山，不自禁想加快步伐，所在當日的攀登取得先機。但是她的嚮導以肘輕觸提醒，要她跟其他人一樣放慢腳步，並用史瓦希利語說「Pole, pole n’d’muendo」，意思是「慢慢來，慢慢來才是正道。」』*

登山為什麼要慢慢來，因為只有放慢了，我們才比較不會迷失了，快速遠離身旁的寬闊美景。

放慢了，可以讓我們落在後面的靈魂趕上，以一個更完整的身、心、靈，安放在千山萬水修煉的道場。

放慢，慢到把心中爭勝的我執順手放下，然後感到一派的輕鬆優雅。

只有足夠慢了，才能把每一步，走好，走滿，不輕，不慢。

也只慢，才能安全，安全返還到心底溫暖的原點。

而慢，我們在不清楚的路口，才不會錯過人生正確的選擇。

慢慢來，慢慢來才是正道。是的。

慢，讓急了的心跳，呼吸在平靜的窗口。

慢慢來，不只在快抵達三角點的時候，也在擁擠的營地之前。

*：《靈魂之書》，馬克·尼波

2022/8/24 慢慢來，慢慢來才是正道 Damakey

『錢是一種商品。……人們對「錢」的看法往往不是太過就是不及。錢不是可以和實體商品分離的抽象的記帳單位；錢除了拿來交換之外並一無是處；錢不是「社會地位的宣示」，也不保證價格固定不變。錢只是一種商品，不同的是人們主要用它做為交換媒介，撇開這些，錢依舊是商品，而且如所以商品般具有某個存量，人們為了消費和持有的原因而需要錢，錢和所有商品一樣，其「價格」(從其他貨品的角度而言)取決於它的總供給或存量，與人們購買和持有的總需求之間的互動。(人們出售財貨和勞務來「買」錢，一如把錢「賣掉」來買財貨和勞務。)』*

『自古以來，許多不同財貨都曾被當作媒介，像殖民時代維吉尼亞州的菸草、西印度的糖、阿比西尼亞(Abyssinia)的鹽、古希臘的牛群、蘇格蘭的釘子、古埃及的銅，還有穀物、串珠、茶、瑪瑙貝殼和魚鈎等。經過好幾世紀，金和銀取代其他商品，成為自由競爭市場中的貨幣……自由市場發現「金」和「銀」是兩種最有效率的貨幣，……』*

最初的「英鎊」代表1鎊的銀。「美元」代表1盎司的銀。(十六世紀的波西米亞施立克的伯爵，鑄幣純度最好，因為住在賈奇姆斯塔(Joachimsthal)的賈奇姆之谷(Joachim’s Valley)，該幣被稱為「賈奇姆之塔勒」，最後稱為「thaler)，這就是美元(dollar)的由來)。所以，英鎊、美元等的源起，都來自於銀這項商品，依照銀的重量而成為英鎊、美元，可以更直覺理解「錢是商品」這個命題。

既然錢是商品，那麼由私人進行生產，似乎也沒有不可以。這個叫做私人鑄幣。如果回顧中國的貨幣史，其實是在政府鑄幣和私人鑄幣之間擺盪的。

支持由政府壟斷鑄幣的人，認為一旦任由私人鑄幣，那麼大家會競相鑄造成色不足的貨幣，造成市場上劣幣充斥，依照「格雷欣法則」(Gresham’s Law)，造成「劣幣驅逐良幣」的情況。

而其實，這是對「格雷欣法則」(Gresham’s Law)的誤解。

當金幣流通久了磨損了，譬如只剩下原來九成的重量，那些舊幣應該是不受歡迎會被趕出市場的「劣幣」才對，但政府明令舊幣視同新幣，並在回收債權時一視同仁。大家當然樂於流通「劣幣」的舊幣，而囤積新幣，這就是「格雷欣法則」(Gresham’s Law)的「劣幣驅逐良幣」的現象。並不是發生在自由市場，是政府干預的結果。

那為什麼現在的政府，都把鑄幣(發行貨幣）當作是中央政府的專屬權力，而嚴禁民間私鑄貨幣呢？

首先要思考的是，貨幣做為一種商品，一種交換的媒介，那麼社會上共「需要」多少貨幣呢？

『……在任何時點，社會上的貨幣供給總量，等於目前做為貨幣的物質的總重量。……』* 譬如，如果貨幣用的是黃金，那麼社會上黃金的總重量，就是貨幣供給總量。

依照這個古老的準則，照理說「黃金的總重量」應該是政府鑄幣的最大限制(貨幣供給量)，那麼當所有人一旦要求把手上的錢都兌成黃金，那也不會有問題。

假設這些黃金都寄存在一家叫「銀行」的大倉庫裏，每單位都屬於某人的擁有，初期一旦有交易，黃金就在不同人的倉位間移動，但是實在麻煩，後來就以倉單的方式記錄，並以帳冊紀錄的方式，就是現在所稱的銀行存款了。這叫做百分之百準備，就算是哪一天所有銀行的客戶都來要求把存在銀行(倉庫)的錢(黃金)都提領出來，都不會是問題。

問題是現今銀行所採取的是「部分準備金制度」(fractional reserve banking)。銀行只需要保留很少的準備，譬如定存的5%，就可以以把剩下的95%貸放出去，創造更多的貨幣，而那再貸放出去的錢，就像「假」倉單一樣，其實背後並沒有擔保(譬如黃金)，單一銀行將無法應付擠兌，而「假」倉單也增加了貨幣的供給。

這也是為什麼增減準備率，成為中央銀行縮緊銀根或增加通貨供給的一個政策工具了。

另外，銀行也可以付點錢(重貼現率)向中央銀行借錢。中央銀行也可以透過調整重貼現率，來控制銀行借錢(並增加貨幣供給)的動能，這是央行控制貨幣供給的第二種政策工具。

中央銀行的第三種政策工具，是公開市場操作，透過買入或賣出債券來調控貨幣供給量。買入債券就是放出貨幣增加貨幣供給量，而賣出賣券則是回收貨幣減少貨幣供給了。

近幾年，在經濟不景氣，物價長期下跌的通貨緊縮經濟之下，日本、美國和歐盟等等，前前後後進行公開市場操作，買入證券、債券等，釋出強力貨幣，也就等同是央行大印鈔票灑向市場，稱之為「量化寬鬆(Quantitative Easing, QE)」的貨幣政策，簡稱QE。

美國的QE為例，以鄰為壑，已經使得美元貶值，貨幣流向商品市場，造成了全世界的通貨膨脹。

政府為了彌補財政支出的缺口，也會傾向於發行政府債券，然後叫中央銀行購入，政府在使用獲得的貨幣的時候，就是向市場釋出了強力的貨幣。長期的債券造成長期貨幣的超額供給，造成長期的物價上漲，就是通貨膨脹了。政府的支出，可能使得少部分的人得利，但通貨膨脹使得貨幣的購買力被稀釋，會減少持有貨幣者的資產價值，則是一種明目張膽的掠奪。而政府負債的增加，就是債留子孫了。

把鑄造貨幣(發行貨幣)的權力抓在手上，政府就可以為所欲為了。

回到基本的理論，貨幣作為一種商品，它的價格當然也是由貨幣的供給和需求所決定。當貨幣的供給增加但貨幣需求持平的時候，貨幣的價格就會下跌，也就每單位貨幣能購買到東西(購買力)變少了，物價上漲了，持續超過一段時間，就是所謂的通貨膨脹。而當今的通貨膨脹，已經不限於國境之內了。

回頭看看台灣的貨幣供給額，會讓大家嚇上一跳。原來台灣也不落人後，似乎也有我們的QE呢！

台灣貨幣供給額 M2**

資料日期      貨幣供給(M2) 

                       新台幣(兆元)

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2007/01/01          25.8

2008/01/01         26.4

2009/01/01         28.1

2010/01/01          29.5

2011/01/01           31.4

2012/01/01          33.0

2013/01/01          33.9

2014/01/01          36.0 

2015/01/01          38.0

2016/01/01          40.2

2017/01/01           41.7

2018/01/01          43.0

2019/01/01          44.5

2020/01/01          46.5

2021/01/01           50.3 

2022/01/01          54.6

2022/06/01          55.5

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台灣的國內生產毛額(GDP)，在2007年是新台幣22.9兆，到了2019年成長到新台幣23.6兆；台灣的貨幣供給額指標M2，在2007年是新台幣25.8兆，到了2019年成長到新台幣44.5兆，甚至在2022年的6月到了新台幣55.5兆的歷史新高。

貨幣供給額嚴重與經濟活動的需求脫鈎，是不是可以用來解釋這幾年股市、房市的上漲以及在世局動盪推波助瀾之下，消費物價上漲顯得更為有感的情況呢？

除了透過擴大貨幣供給量，進行財富重分配的五鬼搬運之外，依照遠見雜誌的報導，我們留給子孫的債務，也是增加的。

『中央與地方債，從2016年的6兆2082億元，攀升到2021年預算債務餘額的7兆1772億元，增加9690億元（15.6％），平均每人負債30.63萬元。…….其實，還有一大筆政府強調「不是負債」的潛藏債務。根據主計總處最新統計，2020年底，中央及地方潛藏債務共18兆4534億元，……，包含軍公教、勞保退休給付……。對此，財政部總是這樣宣稱：「依國際組織標準，潛藏負債不計入一般政府負債。」』***

這樣的經濟情勢，對固定薪水收入身無恆財的年輕人最為不公，而且政府超支不斷膨漲的債務，未來勢必也要他們負責償還。我們正扼殺的不只是台灣的希望，而且是未來僅存能支持台灣生存的微薄力量。

當政府以Covid-19為由，慷慨到處實施補貼的時候，他們有沒有好好想過，是不是把錢真正花在刀口上了。

這是我們該有的懷疑。

*：《貨幣簡史》，莫瑞．羅斯巴德 著，陳正芬 高翠霜 譯

**：資料參考FundDJ基智網

***：〈「大債時代」衝擊全球！台灣瀕臨「活不起」的未來〉，文 /彭杏珠 攝影 / 張智傑，2021-11-26，2021/12月號 遠見雜誌 

P.S. 貨幣供給額的定義

M1A＝通貨淨額＋企業及個人（含非營利團體）在貨幣機構之支票存款及活期存款。

M1B＝M1A＋個人（含非營利團體）在貨幣機構之活期儲蓄存款（目前只有個人及非營利團體可以開立儲蓄存款帳戶）。

M2 ＝M1B＋準貨幣（包括企業及個人在貨幣機構之定期性存款與外匯存款，郵匯局吸收之郵政儲金總數，企業及個人持有貨幣機構之附買回交易餘額，以及外國人持有之新台幣存款）。

M2+Bond fund（淨額）＝M2＋債券型基金－債券型基金存放銀行存款–銀行持有之債券型基金。

2022/8/24 貨幣簡史 Damakey

 

 

吳若權得到聖嚴法師的首肯，透過對談的方式，記錄下法師的智慧開釋，而有了《正面的解讀，逆向的思考》這本書。

 

吳若權並沒有採用一問一答的格式，而是經過消化之後用自己的言語明白表達，並揉合了相關的故事，可讀性頗高。

 

人生的煩惱，可以在上面找到法師相關的開釋。如果說那本書有什麼缺點，就是記錄得太多，太完整，太詳盡了。

 

聖嚴法師的法鼓山，吸引了很多知識份子去參悟佛法。

 

知名作家龍應台，在父親去逝三年後還無法放下心裏的牽掛，前去法鼓山就教於法師。『聖嚴法師……提點出現代人面臨生死問題時看待宗教的盲點，他說：「許多人很矛盾，一方面想獲得佛法的利益，但又不相信佛教講的因果。在我看來，這些人是被理性、邏輯給障礙了，所以信仰進不來。」……真正的佛法，並不是用來印證生死輪迴的真假，而是你相信它，就存在了！……』*

 

聖嚴法師點出的，不只是佛教，而是一般信仰的基本問題。並不是因為相信(信仰)才得幸福，而是相信(信仰)本身就是幸福。

 

人生皆苦，聖嚴法師開釋大家可以用「四它」來面對自己的人生大小事，那就是：面對它，接受它，處理它，放下它。不是迴避，不是拖延，不是推諉。聖嚴法師鼓勵大家要直面自己的人生，很正面積極的態度和作法。

 

『……面對煩惱的處理，我的基本立場是「正面的解讀，逆向的思考」。正面的解讀，就是遇到任何問題，不要一來就視為負面的力量，而要看成是一種砥礪的助緣。逆向的思考，是遇到順心的事，不沾沾自喜，不得意忘形；遭逢挫折與不如意事，不氣餒，也不垂頭喪氣；只要觀念一轉變，就能柳暗花明。……』*

 

其實很多念頭都是虛妄的，並經不起質疑推敲，只要一轉念，往往就是峰迴路轉、柳暗花明呢！

 

未來和意外(無常)不知哪一個會先來，與其耽溺於過去或憂慮未來，不如活在當下。

 

『《金剛經》記載佛陀的話：「無所從來，亦無所去，故名如來。」南懷瑾老師註解《金剛經》說：「時間是相對的，真正的時間，萬年一念，一念萬年，沒有古今，沒有去來。」過去與未來都沒有，只有當下的一念。

 

觀照自己，不必執著於過去與未來，唯有當下是真的。……』*

 

「當下是真的」是真的嗎？可是，一有「當下」的念頭的時候，那個「當下」已經變成了過去了，所以也沒有「當下」的存在了，認為「當下為真」只是一種虛妄，「當下」是空。

 

就像站在流動的溪水裏，能夠感受到「當下」流過足踝的冰涼，其實是來自於短暫的過去，不是真正的「當下」。真正的「當下」也不是來自即將到達的未來，所以說「當下」是「空」，是相對於「有」而不是相對於「無」。「空」不是「無」。

 

活在「當下」就是活在「空」當中，一種不存在的存在，想通透了，也就自由自在了。

 

《正面的解讀，逆向的思考》完成之際，聖嚴法師送了一幅「淨瓶常注甘露」的書法給吳若權。吳若權的解讀是：『世界上每個人都可以是一只瓶子，無論形狀是什麼、材質如何、潔淨與否，只要願意常注甘露，就能得到智慧與解脫。』*

 

我倒覺得，每個人如果是一只瓶子，那初始也是完全透明的，只有在逐漸裝入貪、嗔、癡的我執和善惡智慧等等的因果，才會慢慢顯出獨特的樣子。有自己和別人都知道的公眾臉，有自己和別人都不知道的潛能，有自己知道但別人不知道的密秘，有自己不知道但別人卻知道的盲點。這些，都用來回答人生的第一個問題，我是誰。

 

至於人生的另外兩個問題：我從何處來，我要往哪裡去。如來佛說他「無所從來，亦無所去」。那大概也只有看空「當下」者才辦得到吧！

 

不如，不如如來。從來處來，往去處去，何如？

 

「正面的解讀，逆向的思考」，是人生修煉的道場上，方便的心法。雖然不及淨土宗「常唸阿彌陀佛即可登西方極樂世界」的經濟方便，但是更正面、更積極。看聖嚴法師的開釋說法，想法雖然很出世，但是具體的做法卻很入世。難怪他會吸引那麼多務實的知識份子了。

 

*：《正面的解讀，逆向的思考》，嚴嚴法師開導 吳若權筆記

 

2022/8/23 正面的解讀，逆向的思考 Damakey

一個班級要至少多少人，有人生日相同的機率才可以超過50%？

這是數學家理察·米澤斯(Richard von Mises，1883-1953)首先提出來的有趣問題。

答案是23人。是不是比你想像中的小很多？

解：

假設p(N)是N個人中，每一個人生日皆不同的機率。(所以，1-p(N)就是至少有一對(2個人)生日是相同的機率)

N=2。p(2)=第1個人在365天中某一天生日的機率* 第2個人在第1個人生日之外的364天中任一天生日的機率=(365/365)*(364/365)

N=3。p(3)= 第1個人在365天中某一天生日的機率* 第2個人在第1個人生日之外的364天中任一天生日的機率* 第3個人在第1個人和第2個人生日之外的363天中任一天生日的機率= (365/365)*(364/365)*(363/365)

……

N=23。p(23)=  (365/365)*(364/365)*(363/365)*…*(343/365)=0.4927

1-p(23)就是至少有一對(2個人)生日是相同的機率=0.5073 

所以在一個群體中要發現有人的生日相同，只要人數夠多而且不用太多，只要超過23人，機率就超50%了呢！

如果把生日相同，改成身份字號後4碼相同的機率，只要把365換成9999就可以了。

1-p(118)>50%。只要群體大到118人，那麼有人的身份證號後4碼相同的機率就大於50%了。

我們相信的偶然，其實很多是統計機率的必然呢！

但是，如果說是我在網路上認識的朋友，和我是同年同月同日生的機率呢？

先考慮同月同日生的情形。如果我的生日是某一天，譬如七月一日，那麼我其他的朋友，如果都和我不同一天生日，每個人的機率就364/365，如果我有N個朋友，那我跟他們每一個人生日都不同的機率就(364/365)^N。

(364/365)^252.65=50% 。意思是說只要我認識高達253位朋友，那麼有人跟我生日的機會就會大於50%。(1-(364/365)^253>50%)。

那麼，如果加上年度的考慮呢？為了簡化問題，假設年紀與我相差在10歲之內，那考慮的天數為加減3650日，要碰上一位同年同月同日生的人，就是(1-(7299/7300)^5,105>50%)。必須認識超過5,105，如果在5年內，意思每天3個人，勤快一點，似乎是有可能。但是並不會每次都會談到生日，如果每100次對話才有1次，那麼代表我必須遇見510,500個人，這就蠻難的。

所以，碰上同年同月同日生的人，同班同學容易，但是如果是網路上不同年度的朋友，就相對難得多了。

另外一個有趣的命題，是法國數學家埃米爾·博雷爾(Émile Borel, 1871-1956)提出來的：「如果給定足夠的時間，一隻猴子可以在鍵盤上隨機敲出莎士比亞全集。」

什麼？！

為了探討方便，我們先假設猴子要打的是這麼一句話：shall I compare thee to a summer’s day？猴子能夠隨機用26個字母的鍵盤敲出來的機率是多少？

先試算敲出shall這5個字母的機率，假設每次敲什麼字母之間是獨立的，敲對shall這5個字母的機率是(1/26)^5，那沒有敲對的機率就是：

1-(1/26)^5=0.99999991573，也就是說幾乎不可能對，這和我們的直覺一致，一次要敲對的機會微乎其微。

不過因為我們給猴子「足夠多次」的嘗試，假設是N次的嘗試，那麼沒有敲對的機率變成：

(1-(1/26)^5)^N

N=8,235,542 的時候，1-(1-(1/26)^5)^N>50%，會有50%的機率蒙出「shall」這個字。

這在密碼的保護程度方面，有很大的啓發。對於電腦來說，試上8,235,542次並非難事。由5個字母組成的密碼，破解並非難事。所以，一般會要求加上大小寫、數字甚至特殊符號，就是為了增加破解的難度(呈現指數增長)。

這也是為什麼法國數學家埃米爾·博雷爾會說，「如果給定足夠的時間，一隻猴子可以在鍵盤上隨機敲出莎士比亞全集。」以現代的語彙來講，所謂足夠的時間，其實就是電腦的速度。這也是為什麼有人會擔心量子電腦的速度，將可能是現在超級電腦速度的100兆倍(10^14=100,000,000,000,000倍)，那麼現行的很多的加密方法將不再可靠了。

最後再來思考一個問題：一位經常在不同城市間旅行的私募基金女執行長，在芝加哥叫了一輛計程車，三年後，她在邁阿密叫到一樣的計程車並發現和芝加哥是同一位司機的機率是多少。

首先估計計程司機從芝加哥遷移到邁阿密的機率。

芝加哥有15,327名計程車司機，邁阿密大約5000名，但是我們無法知有多少芝加哥的司機會搬去邁阿密。2014年，芝加哥人口為2,722,389，遷出95,000，也就是每年29分之1。如果假設計程車司機遷出率相同，那麼三年內就有529位遷往他處。芝加哥是美國第3大城，邁阿密是第44位，我們難以猜測芝加哥的司機遷往何處，但依照美國熱門移居城市排行，邁阿密名列第40位，因此我們可以假設芝加哥司機遷往邁阿密的人數很少，或許介於20到40之間，那麼這位女執行長攔到同一位司機的比率就是介於20/15,327和40/15,327之間。機率是0.13%-0.26%之間，看來並不是不可能，只是機率蠻低的。

當然，這其中的一些假設會面臨考驗。譬如，計程車司機難道不會因為對一個地區比較熟悉，而變得更安土重遷嗎？如果是，那麼會再碰上的機率就要再打個折扣，但是機率大小的級量就是在百分之零點多，原來的數字也有參考的價值。

最後，給大家一個值得思考的問題，在公司的電梯裏會碰到大老闆的機率有多少？大家可以用各種假設去推算，可是，為什麼要算這一題呢？不如先想好，怎麼跟大老闆打招呼，如果他問起什麼，要怎樣回應才好留下良好的印象吧！

在公司碰到大老闆的機率如果不高，不代表它不會發生；而且往往在我們不預期的時候可能會發生，那就是莫非定律。大家要好好把握，拍個馬屁，皆大歡喜，也不枉花時間研究機率一場。

*：《是湊巧還是機率》，約瑟夫·馬祖爾  Joseph Mazur 著，王秋月

2022/8/22 是湊巧還是機率 Damakey