大自然能夠形成當下看到的樣貌，那是因為有自由能(Free Energy)，遵循的公式是：
F=E-T*S
其中，F: 自由能； E: 能； T: 溫度； S: 熵
(dS= δQ/T，熵的改變是在某特定溫度T熱量的改變量δQ。可知T*S是熱量的概念)
在概念上，自由能F是能量E和熵相關的T*S相減之後的餘數，是滿足了熵之後的能量。
大自然中生物的生長，必須有自由能F才有可能。從生化反應的微觀角度看，生物必須克服化學反應的能量障礙。能克服，化學反應就能發生，反之別否。
以爬山來比喻，從A點爬過山頂Top需要自由能 δF(Ftop-FA)，然後下降，可能到至比A更低的B點，能克服這個能量障礙的機率依瑞典化學家Swante Arrhenius(1859-1927)的Arrhenius方程式：
P(A—>B)=K*exp(-(Ftop-FA)/kB*T))
其中，T: 溫度；K: 頻率係數；kB: Boltzmann 常數；Ftop和FA各為山頂top及出發點A的自由能。
由指數函數的指數為負的可知：
1. 機率P(A—>B)是小於1的；
2. 化學反應的能量障礙愈大(Ftop-FA)愈大，化學反應成功的機率愈低；
3. 溫度T愈高，化學反應成功的機率愈高。
這些都和直覺是一致的。
Arrhenius方程式，看起來有點複雜，用登山的實際例子來比喻解釋，比較容易理解。
用攀登Matterhorn(瑞士端)/Cervino(義大利端)(海拔4478公尺)來比擬。
分別從瑞士日內瓦到Zermatt(海拔1,608公尺)起登；從義大利米蘭到Cervinia(海拔2,009公尺)起登，假設是一隻超級跳蚤去隨機跳(平均每跳是100公尺)，的那麼從瑞士端相對於義大利端跳(攀爬)，能夠成功爬上Matterhorn/Cervino的機率差異是什麼呢？
如果我們只看指數函數的差別部分：
從瑞士日內瓦到Zermatt(海拔1,608公尺)起登：exp(-(4478-1608)/100)~ 10^(-13)
從義大利米蘭到Cervinia(海拔2,009公尺)起登：exp(-(4478-2009)/100)~10^（-11）
意思是說，起登海拔才差401公尺，但是攀登的機率卻差了100倍！
這就是指數函數的特性。
相同的道理，溫度的影響也透過指數函數而放大，溫度只消高一點，就可以大幅度增加化學反應的成功機率。
然而，對生物而言，溫度並不是愈高愈好，那麼什麼樣的狀態，才是對生物而言可以穩定生長的條件呢？
這就必須回到自由能F=E-T*S這個公式來思考。
考慮生物在某特定位置的些微改變，自由能的改變 δF
δF= δE-T*δS
如果生物在某特定位置附近小區域自由能F達到最適值(locally optimal)，就是最大值(譬如附近的山峰)或最小值(譬如附近的山谷)，那麼些微改變所產生的自由能改變δF應該趨近於0:
δF=0
如果離開小區域的最小值(譬如附近的山谷)，自由能會增加而變得不穩定，因此生物自然會回來而繁茂於那個小區域最小值的山谷之中。
相對地，離開小區域的最大值(譬如附近的山峰)，自由能會減少而變得更穩定，因此生物不會留在那個小區域最大值的峰值上。
(這裏講的山峰/山谷，不是一般講的海拔，而是自由能/化學反應障礙所形成的地景。)
當δF=0，δF= δE-T*δS變成
δS= δE/T
這代表在某個小區域的最適值(最小值)的狀況下，熵的變化和能量變化成正比，而且T往往很大，所以熵的變化就比能量的變化小很多。
如果T趨近於零，那熵就趨向無限大，亂度趨向無限大，沒有任何秩序可以存在。然而，不管溫度多低，在微觀的地方，總有一些能量的改變和熵的存在，所以T不可能是0，而這正是熱動力第三定律所說的，T>0。
Summarizing, free energy, namely the energy left to produce useful work once the entropic tax is paid-off, is the actual currency of the natural world. This means that Nature tends to select structures featuring the least free-energy cost, while still delivering useful functions. Both energy and entropy usually change during thermodynamic transformations, and whenever such changes come to an exact balance a local extremum of the free energy is attained, in which the system can take a pause, sometimes a blink of an eye, sometimes an entire lifetime or even astronomically more, depending on the conformation of the free-energy landscape and on the actual value of temperature. At low temperatures, changes are exponentially suppressed, so that the system remains frozen: cold death. At high temperatures, changes are exponentially facilitated, so that the system never finds the peace to stop anywhere and get anything useful done: hot death. For biological l systems, the borderline between low and high temperature is the standard 300
Kelvin ambient temperature (27 Celsius).
大意：總而言之，當熵所需要的能量滿足之後，減除的餘數就是自由能，這是生化反應之源，也是生命之源。大自然會在化學反應障礙的地景中，選擇去增長所需自由能為最少的形態(最經濟的形態)。熵和能量在特定溫度下達到最適的狀態，自由能不再變化，所處附近的生化地景區域對生物就是穩定的，生物可以休養生息，好好地生長。
溫度太低，生化反應依指數函數而大幅度被抑制。相反地，如果溫度太高，生化反應依指數函數而大幅度擾動。這兩種情形，都將不利於生物的安定生長。根據研究，生物最適宜的溫度大約是絕對溫度的300度附近，那是攝氏27度。
*: Sauro Succinct, Sailing the Ocean of Complexity, 2022, Oxford University Press
2024/11/6 生命的根源是能量 Damakey
