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所謂等角螺線，就是螺線往外展開時，它往切線的向量和由原點連過來的那一條線的夾角，恆呈現一個固定的角度，譬如稱之為α (alpha)。等角螺線的極座標方程式為r=f(θ)，那麼那個等角螺線就會符合以下的性質*：
f’(θ)/f(θ)=cot(α) (0<α<𝝅；α≠𝝅/2)；
f’(θ)=f(θ)*cot(α)
符合 f’(θ)=f(θ) 這個性質的是指數函數e^(θ)，再把cot(α)考慮進來，並加上倍數常數A，f(θ)的指數函數一般化公式就是：
f(θ)=A*e^(θ cot(α))
等角螺線在推導過程有用到自然對數，所以也稱為對數螺線。(由 ln f(θ)= θ cot(α) + 常數 ln A ，求得f(θ)=A*e^(θ cot(α)))
等角螺線有一個很特別的性質，就是將其中一部分同比例縮小或放大，一定可以在螺線上找到同樣大小的一段。
譬如，如果把螺線放大m倍，螺線的極座標方程式變成 r=m* A*e^(θ cot(α))，我們永遠可以找到一個實數Φ，使得m=e^Φcot(α)，代入r=m*A*e^(θ cot(α))，
r=A*e^((θ+Φ) cot(α))
這等於只是把r=A*e^(θ cot(α))這個等角螺線順時針旋轉Φ角而已，當然是全等的。
在自然界，動植物的生長速度大致會保持一樣，在往外伸展的時候，就會近似等角螺線一樣，往外生長的切線，隨時和生長的原點，巧妙地保持著一個固定的角度。這是為什麼螺、象鼻、動物的毛和角、向日葵的花、菊花，鳯梨的果，會呈現近似等角螺線的形狀了*。
*：〈等角螺線及其他〉，趙文敏，科學月刊，1989年9月237期
2022/5/26 等角螺線 Damakey
