人生無常，處處充滿風險。
較小的風險，個人、家庭、家族透過互助合作，或可輕易化險為夷。但是在面無法承受的潛在重大損失的風險，不管是個人或法人企業，就必須想辦法移轉，而購買保險就是其中一種非常有效的方法。只要付一點點可以負擔的保險費，那麼未來如果真的不幸發生了，就不必承受無法承擔的損失了，這叫做風險管理。
現今看起來如此顯而易見的常識，人類可是經過了非常漫長時間的摸索，尤其是在機率和統計上的研究。保險業的蓬勃發展，讓我們在面對不確定的未來，有了一些可以比較心安的理由。
不同時代的學者，紛紛給風險不同的定義。從最初的「蒙受損失的可能」，到可以尋求「獲利的良機」；從必須接受的「命運」，到大家可以依照機率去客觀衡量預測未來，找到做決策參考選擇的方向。
《風險之書》回顧了人類在風險管理的歷史中，在機率、統計等數學工具的進展與運用，以及在效用、人性理性假設、賽局等諸多理論的提出。一再地顯示，在理解現在和預測未來的世界，對人類而言不管是多麼地努力，依然存在著困難。
平均值、常態分佈的假設經常受到真實而且複雜世界的挑戰，所以又有隨機漫步、混沌理論等特別理論的提出。
回過頭來關照當下的日常，有不少事情是我們很難掌握的。
譬如，台鐵每班火車會誤點的機率都不同，而當你要搭某一班火車，會碰到誤點的機率，我們知道理論上用貝葉斯條件機率就可以計算出來。而且這可以用來計算旅行不便險的保險費了。但是實務上，我們應該沒有這種保險可買。因為就算是有，保費可能必須貴到離譜，否則保險公司就要虧大錢了。
佛教教義有四法印之說：「一切皆苦」、「諸行無常」、「諸法無我」、「涅槃寂靜」。其中「一切皆苦」和「諸行無常」講的就是風險。而要懂得並且達到「諸法無我」、「涅槃寂靜」的境界，又談何容易。
並非凡事皆可保險，我們也只能抓大放小，剩下的就只能自求多福了。是吧！而如果連大的都不保，就得三思了。
巴斯卡說的，信上帝比不信較為保險，不知您覺得如何？
書上有一些有意思的內容，簡單節錄如下供大家參考*：
1. 黃金分割率和斐波那契數列(西元1220年)
免子的繁𧗠，假設原始一對免子到第二個月才開始生育，然後每個月可以生一對小兔子，到第四個月時，第一批出生的兔子加入生產行列，毎個月月底兔子對數的總數，呈現以下的數列：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……
數列中每個數是前二個數的和。
從3之後，把後一數除以前一個數，其商均的0.625，從89以後，其商均為0.618。這就希臘人早就知道的「黃金分割律」，橋牌、信用卡和紐約聯合國大廈，都是採用這個比例。十字架上下長度比例、花序、朝鮮薊的葉片、棕櫚樹的葉柄、人身長肚臍上下長度的比例、手指從指尖開始每根指骨跟相連的下一根指骨的比例，也都是黃金分割律。
如果你的身體的比例符合黃金比例，不用太高興喔！那只是代表一種凡平，符合造物者平均值的概念……
2. 「0」的發明
「0」的阿拉伯文是cifr，而英文cipher 這個字就是從cifr演化來的。
0的發明，使得數字的紀錄和演算變得非常容易。
西元825年左右，最早的阿拉伯文算術著作由al-Khowárizmî所寫，首創用阿拉伯數字做加減乘除。al-Khowárizmî快快唸過，發音就是今天algorithm(演算法)類同，可見其淵源。
3. 費瑪最後定理
當n>2時，
x^n+y^n = z^n
x,y,z 沒有正整數解。
(n=2 就是三角函數中的畢氏定理x^2+y^2 = z^2)
這個定理很炫，但是和風險似乎沒有什麼關係。
4. 朱世傑的「四元玉鑑」= 巴斯卡三角
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
每個數字，是上一列鄰近數字的和。
如果以反覆投擲錢幣的實驗，所出現的正反面組合的次數分佈，就是巴斯卡三角。
投0次(不投)，當然只有正面或反面的1種狀況
投1次，不是正面就是反面，所以可能出現的是1正，1反，共2種狀況
投2次，則可能出現：1正正，1正反+1反正=2，1反反，共4種狀況
以此類推。
以丟銅板賭錢為例，依照巴斯卡三角形出現的各種組合的機率分配方式，可以算是出公平分配賭注的方式。
有趣的是，巴斯卡本人是虔誠的教徒。他認為信仰上帝絕對沒有錯，因為如果有上帝，不信的人將面對地獄之火，那麼將虧大了；但如果沒有上帝呢？其實信了，也沒有什麼損失呀！
信仰就是為自己買了一個保險，好一個信仰的風險管理！
5. 從預期壽命推估保費，哈雷
英國的哈雷，在1683年用死亡紀錄，設計了一張的表格，列出每個年紀的死亡數。
他也推算出某個年紀隔年的死亡率，譬如25歲的人共有567人，而26歳的共560人，那麼25歲的人在隔年的死亡率就是：(567-560)/567=7/567。各年齡層的死亡率，就可以拿來做為計算人壽保險保費的依據了。
只可惜英國政府和保險公司一直到一百年後，才把基於機率編纂的壽命預期表列入考慮。直到今日，哈雷的簡單運算法，仍然是保險業建立資料庫的依據。
6. 保險的緣起
西元前1800年完成的《漢摩拉比法典》(Code of Hammurabi)，有282則條文與「船舶押款契約」(Bottomry)有關。船主借來支應航行的貸款，並未涉及現在觀念中的保險費，只不過，萬一碰到船隻沈没，債務就一筆勾消。
這種海事險的原始版本直到羅馬帝國時代，個人保險業出現後，仍然通用。
7. 大數法則
傑可伯的「大數法則」告訴我們，當觀察值愈多的時，得到的平均值和真實平均值之間的差距，會比觀察值比較少時得到的平均值，更有可能小於某一預設數值。
但是，觀察到的平均值與實際平均值之誤差，永遠有可能大於某一預設的數值。
7. 棣美弗1711年發表的《抽籤計算法》
《抽籤計算法》可能是第一本把風險界定為「損失的可能性」的著作：「損失任何金額的風險均與期待相反；其計算方法是將投資的金額，乘以蒙受損失的機率之積。」
棣美弗應用微積分和「巴斯卡三角」潛在的結構，即通稱的「二項式展開」，證明任何一組隨機抽樣，能自動在一定誤差範圍內，分佈在平均值周圍。
棣美弗發現的分布曲線稱為「常態曲線」，也叫「鐘形曲線」(Bell curve)。在常態分配下，68%的觀察值會落在平均值的一個標準差之內，95%會落在平均值二個標準差之內。
棣美弗對數學的貢獻，就是提出估算機率的工具。他發現，在經過一定次數的觀察後，觀察值會落在實際值的特定範圍內。
8. 貝葉斯機率
貝葉斯問的是：如果我們只知道某件事曾經發生或不發生多少次。那麼，在對其他條件一無所知的狀態下，如何判定一件事發生的機率？
貝氏機率是條件機率，在事件A發生下事件B發生的機率為：
P(B|A)=P(B∩A)/P(A)
利於計算，或改寫成：
P(B∩A)=P(B|A)*P(A)
例子：生產針的工廠，舊廠佔總產量四成，舊廠產品有瑕疵是新廠的兩倍。問：發現一根針有瑕疵，那麼來自新廠的機率為何？
A1：針是新廠製造的P(A1)=0.6
A2：針是舊廠製造的P(A2)=0.4
B：針有瑕疵
P(B|A1)=1/3
P(B|A2)=2/3
有瑕疵的針來自新廠的機率：
P(A1|B)
=P(A1∩B)/P(B)
=[P(B|A1)*P(A1)]/[P(B|A1)*P(A1)+P(B|A2)*P(A2)
=42.8%
有瑕疵的針來自舊廠的機率：
P(A2|B)
=P(A2∩B)/P(B)
=[P(B|A2)*P(A2)]/[P(B|A1)*P(A1)+P(B|A2)*P(A2)
=57.1%
9. 高斯對機率最大的貢獻
地球是橢圓的，所以兩地之間最短的距離和鳥類在兩點之間飛行的距並不相同，而且距離愈遠差距(誤差)愈大。
高斯在地表各處測量，隨著樣本數增加，數值會出現集中於某一個中心點的狀況，而這個中心點就是所有觀察值的平均值，觀察值分佈在平均值兩側，類似棣美弗發現的鐘形曲線。
10. 效用理論，丹尼爾·伯努利
人的「偏好」是喜歡某件事甚於另一件事。世間可欲的物品不可勝數，但每個人為每件東西付費出的代價各不相同。我們擁有某褈東西愈多，就愈不願意付出代價來得到更多。
11. 邊沁主義的效用理論
個人總是希望離苦得樂，追求效用以致幸福。而所謂的「效用」就是凡事凡物能產生利益、優勢、愉快、善、幸福的特質，只要其對幸福的增益大於削減者皆是。
12. 公債選擇權定價原則，巴舍利耶
巴舍利耶認為，投機者的數學期望值等於零。他證明了，下次交易股票上漲的機率，不多不少，剛好是50%。
13. 在「完全巿場」願𠄘保保險，阿羅
阿羅假想在「完全巿場」上，有一家機構願意承保任何種類、任何程度損失的保險，因而得到諾貝爾獎。他的結論是，如果我們對未來的每一件事作保，世界將更美好，人們更願意冒險，人類能更創新進步。
沒有保險，大家只能靠運氣。有了保險，很多人一起承擔了風險，每個人都可以分享到「大數法則」的好處。
14. 假設的統計檢驗，95%信心水凖
以美國用陪審定罪為例。其實基本的假設是「當事人無罪」，所以陪審團必須找出有罪的明確事證，推翻「當事人無罪」的假設，才能定罪。陪審團因為無法推翻「當事人無罪」的假設，判定當事人「無罪」，並非證明了當事人「無辜」。
譬如，如果我們要測試基金經理人是否打敗大盤，我們可以假設「基金經理人的績效超過大盤」，然後觀察一段時間基金經理人的績效表現，有時優於大盤，有時不及。如果有95%的次數優於大盤，我們就可以說在95%的信心水準下，「基金經理人的績效超過大盤」。而95%是目前通用的統計檢驗準則。
15. 不確定下做決策，奈特
奈特認為古典經濟學太簡化，它假設「完全競爭」，資訊對每個參與者充分揭露，所以結果就由機率決定。
奈特認為，每一個事件和過去的任何一個事件都不會完全一樣，過去的經驗不能消除未來的模糊性，依賴過去的經驗來預測未來是非常危險的。
奈特和凱因斯都認為，不確定性源於人類本性中的非理性。
16. 不確定性，凱因斯的經濟觀
針對不確定性，凱因斯說，「我們就是不知道」，這是在風險的領域，一個偉大的概念。
他說「我所謂『不確定性』……不是為了區分已經確知的事和僅為可能的事。在這層意義上，賭輪盤與不確定性無關……我用這個詞指的是，歐洲再度爆發大戰的前景不確定，或二十年後的銅價或利率是多少，或一種新發明會不會變成廢好的那種不確定……這些事完全沒有科學基礎可資計算機率，我們就是不知道！」
凱因甘的經濟處方告訴我們，我們做決策的時候真的改變了世界。
17. 賽局理論，馮·紐曼和摩根斯頓
賽局理論的原型：兩個玩家同時翻轉一枚銅板，如果兩枚銅板都是正面或反面，玩家甲就贏了；如果兩枚銅板翻出的面不一樣，玩家乙就獲勝。
獲勝的訣竅不在於猜出對方的企圖，而是不讓對了猜到你的企圖。因為一心求勝，而忽略了避免敗績——值得注意的是，如果面對失敗的可能，在此首度以風險管理之姿出現。
用隨機決定的策略，不見得會贏，也未必會輸。
而從賽局理論的觀點，幾乎我們做的每一個決策，都是一連串跟別人做交易，各取所需，以協商減少不確定性，可以保護我們不被人欺騙。
18. 納許平衡
聯準會要控制短期利率和通貨供給。希望預算不要出現赤字，預算有盈餘有助於遏止通貨膨脹。
但民選的政客(總統和國會議員)，則希望壓低利率，大量供給貨幣，以刺激商業活動，提高就業率，那麼也可以減少預算赤字的壓力。
聯準會
緊縮 無作為擴張
—— ——— ——
政 緊縮 | 3/9 1/6 4/4
無作為| 2/8 5/5 6/1
客 擴張 | 7/7 8/3 9/2¥
¥：聯準會的偏好順序/政客的偏好順序
聯準會偏好的是方格距陣左上角的3/9、1/6、2/8。而政客偏好的是方格距陣右下角的8/3、6/1、9/2。沒有交集，幾乎沒有妥協的可能。
如果走上中間對角線的7/7，5/5，4/4的對策呢？
7/7代表政客擴張財政支出，但聯準會升息減少通貨發行，是互相杯葛、兩敗俱傷的狀況。
5/5 代表大家都不作為，好像也不可能。
4/4 代表政客在財政政策上自我節制，而聯準會適度降息或增加通貨發行。而這需要兩方放棄敵對，互相支持。
這就是所謂兩敗俱傷的納許均衡，結果穩定但並不樂觀。
19. 有效率的投資組合，馬科維茨
預期報酬愈高，涉及的風險也愈大。
依照馬科維茨公式設計的有效率投資組合，將在固定的風險水準之下，提供最高的報酬；或是在固定的預期報酬下，有最低的風險水準。
20. 資本財定價模型，夏普
資本財定價模型，把特定期限內，個股或其他資產相對整個市場的平均波動性，稱為「貝他」(Beta)。Beta 愈高，代表該股票的波動/變異愈高，風險也愈高。
夏普也發現，富人的口袋比較深，比較有能力冒風險，貧窮的人則否。財富增加的人，更願意冒險；而財富減損的人，則畏懼風險。這也解釋了為了股市總是超漲或超跌。
21. 展望理論，丹尼爾·康納曼/阿莫斯·特沃斯基
展望理論，發現人的理性決策行為模式，有二個缺點：感情用事、對狀況的認知困難。因此，人在面對損失時的決策並不對稱。
大多數人厭惡風險，寧願保持已經到手的利益，但不願參加公平的賭局。但是如果選擇涉及的是損失，我們則是會追求風險去賭一手，接受期望值較大的損失，而不是確定而且是金額比較小的損失。
人性是厭惡損失。
22. 為什麼股民偏愛現金股利
收到現金股利要繳的稅金，比拿到股票股利之後賣股票要繳的稅要多。可是，一般人較可以接受用現金股利去買東西，但比較不接受用賣股票股利的股票所取得的現金去買東西。
因為對股民而言，現金股利的現象金和股票股利必須賣股才拿到的現金，在心裏的感覺是不同的。
23. 稟賦效應，塞勒
我們給本來擁有的東西定的價格，遠高於如果未曾擁有時，願意為購買同樣東西付出的價格。
敞帚自珍！
24. 衍生性金融商品(期貨、選擇權)
衍生性金融商品本身沒有價值，它只是其他資產的延伸。它決定誰要投機，誰避免投機。
衍生性金融商品是風險管理的工具，把風險從厭惡風險者轉嫁給願意承擔風險者的身上。
25. 混沌理論
混沌理論指出，不精確源自「非線性」現象，果與因沒有比例的關係。但混沌理論也堅持所有的果必有個因。
混沌理論主張這個世界充滿混亂與變動，偏離常態分配，均值回歸也沒有意義。
*：《風險之書》，彼得·伯恩斯坦著，張定綺譯
2019/10/3 風險之書 Damakey
