杰弗里·韋斯特(Geoffrey West) 是一位物理學家。他和生物學家進行跨界的研究，發現和用簡單公式理解物理現象的物理科學很類似，但凡生物、城市、公司等等，從生成、衰退到死亡的諸多現象，表面看起來很複雜(也真的很複雜)，但是在其複雜的背後，都可以歸納到一些共通的簡單基本邏輯，讓我們對生物、城市、公司的生老病死有更宏觀的看法。
杰弗里·韋斯特把好幾種不同的生物的代謝率(瓦特數)和其相對體重(千克)都取對數值，把log(代謝率)作為縱軸，log(體重)作為橫軸，結果發現所有的生物都落在 log(代謝率)=3/4* log(體重)這條直線上或附近。
研究的生物包括：小鼠、小鳥、鴿子、大鼠、豚鼠、巨鼠、土撥鼠、母鷄、公鷄、野鳥、兔子、貓、鵝、獮猴、禿鷹、狗、鶴鴕、山羊、綿羊、黑猩猩、女人、男人、母豬、公豬、奶牛和肉用公牛、馬、公牛、大象等等。
『……體重每增長至原來的4個數量級的倍數(沿著橫軸)，代謝率僅增長至原來的3個數量級的倍數(沿著縱軸)，直線的斜率為3/4，這也是克萊伯定律中的著名指數。……』*
Log(代謝率)=(3/4)*log(體重)
這裡要特別留意的是，這種線性比例是取了對數值之後的，其所隱含的意義是本來的數值是呈現非線性的關係的。
杰弗里·韋斯特舉了一個例子來說明。一隻3000克的貓是一隻30克老鼠的100倍。用克萊伯定律計算，貓的代謝率為32瓦而老鼠的則為1瓦。貓的體重為老鼠的100倍，但是消耗的能量只需老鼠的32倍，這就是更大型的動物在運用能源時，可以產生規模經濟的明顯例子。(32倍=10^((3/4)*log(3000/30))
進一步引伸，奶牛的體重為貓的100倍，奶牛的代謝率為貓的32倍；鯨的體重為奶牛的100倍，鯨的代謝率為奶牛的32倍。所以，在概念上，動物的體形增加一倍，不需要增加一倍的能量，只要要75%，這其中有25%的節省。
大象的重量約為老鼠的10,000倍，但是代謝率只有老鼠的1,000倍 (=10^(log(10,000)*3/4))，大象細胞的效率是老鼠的10倍，細胞損傷率相對會比較低，大象因此比老鼠更長壽。
除了生物體隨著體重增加，其代謝率的對應指數以3/4比例增加之外，杰弗里·韋斯特也發現了諸多類似的情形，只是比例不同而已。而且，所對應指數的增減比例，都是1/4的倍數！
列表如下供大家參考：
Log(增長率)=(3/4)*log(體重)
Log(主動脈長度)=(1/4)*log(基因組長度)
Log(樹木高度)=(1/4)*log(體重)
Log(腦容量)=(3/4)*log(體重)
Log(大腦白質體積= (5/4)*log(大腦灰質體積)
Log(心率)=(-1/4)*log(體重)
Log(細胞中線粒體密度)=(-1/4)*log(體重)
Log(進化速率)=(-1/4)*log(體重)
Log(黏膜擴散率)=(-1/4)*log(體重)
Log(壽命)=(1/4)*log(體重)
Log(標準化的生物量生產速度)=(3/4)*log(昆蟲群體或昆蟲細體的體種)
Log(細菌或細胞代謝率)=(3/4)*log(細菌或細胞的體重)
由這些關係，可以得到的一般化結論就是，『……幾乎所有生物體的生理特徵和生命史特徵都主要由其體型決定。例如，生物的生命速度隨著體形的增長而系統性、可預測地下降：大型哺乳動物壽命更長，成熟期更長，心率更慢，細胞的工作強度弱於小型哺乳動物，而且所有的速度都可預測。哺乳動物的體重增長一倍，其壽命、成熟期等時間尺度平均增長25%，心率速度也會按照相同比例減緩。』*
而這個對應指數的增減比例的神奇1/4倍數，對生命的本質而言，代表什麼意義呢？
杰弗里·韋斯特發展了一個「空間網絡」的理論來解釋這「1/4」的神奇數字。
在生物化學的層面，生命是由能量所推動的。ATP(腺苷三磷酸)轉化為ADP(腺苷二磷酸)，釋放出ATP第三個磷酸根中的能量，這就是細胞生命能量的來源。相反的，生物透過光合作用或攝取食物，把ADP轉化為ATP，把能量儲存起來。而要把ATP運送到微血管末端的細胞利用了，就有賴循環系統了。
循環系統，從大動脈、動脈、小血管、微細血管，抵達細胞，這是一個網絡系統，在進化的過程中，這個網絡不斷優化，在能夠及時提供身體內所有的細胞的能量之下，要把(心臓)出力控制到最小。
當生物體在演化過程中變重、變大時，相關的身體網絡就必須跟著優化。身體網絡由大變小的時候，譬如血液循環系統由一個主脈分到二個枝脈時，為了保持其順暢，其總截面積必須保持不變，如果主脈的半徑是R，那麼兩個枝脈的半徑就必須以R/(2^(1/2)) 來縮放。
『……網絡的體積便是其所有血管或分枝的體積的總和，可以通過它們的長度和半徑計算出來，由此我們便將內部網絡的自相似性與體形大小聯係在一起。這是長度的立方根規模法則和半徑的平方根規模法則之間的數學關係，受到血液體積的線性縮放和終端單元恆定性的約束，因此產生了1/4次冪異速生長指數。
因此而來的神奇數字“4”便成為網絡所構成的常規三維體積的有效延伸，另外一個維度則來自網絡的分形特徵。……自然選擇利用分形網路的數學奇蹟，優化了其能量分配，讓生物體就像在四維空間而不是標準三維空間內運轉。從這個意義上說，普遍存在的數字4其實應該是3+1。一般來說，那個1是空間維度。……』*
所謂的「分形」，以血管為例，比較粗大血管的分枝形狀，和更細血管的分枝形狀，是非常相似的，這就是「分形」。
杰弗里·韋斯特所發展的模型，從生物的體重透過其指數冪次的關係，可以非常可靠地推測出生物的所俱有各種生命特徵和現象：
Log(生物某種生命特徵和現象)=(冪次，如1/4)* log(生物的體重)
而這個模式除了循環系統，也可運用在呼吸系統、植物、樹木、昆蟲和細胞上面呢！
『……由自然選擇的力量驅動使其交換表面最大化，生物網絡的確實現了空間填充的最大化，因此得以像三維空間而不是二維的歐幾里得平面般縮放。這種由優化網絡性能而產生的額外維度導致生物像是在四維空間中活動一樣。這是1/4次冪規模法則的幾何起源。因此，生物網絡以1/4次冪縮放，而不是經典的1/3次冪……』*
而壽命為什麼跟體重指數呈現(1/4)冪次的關係呢？
(log(壽命)=(1/4)log(體重))
最主要的推理是，死亡是終端單位細胞受損數超過一個臨界值之後發生的，和身體質量成正比，但是終端單位與體重呈現1/4冪次的縮放，其代謝率以1/4的冪次的方式下緩行。所以，生命的本質，還是回到ATP/ADP能量交換的層次，更巨大的生物，以1/4冪次的網絡優化好處，變得代謝率更低，也就更長壽。
生命終端ATP/ADP能量交換的生化層次，和溫度相關。體溫降低1度C，壽命可以延長10%～15%。但是人類是恆溫動物，這是不容易辦到的。相對地，一旦體溫持續上昇了，那麼體重較小的生物將受到更大的影響，細胞損傷會加速，會縮短其壽命。(全球暖化已經對很多地方的珊瑚礁產生了難以恢復的影響)
細胞代謝率越快，壽命愈短。所以人類或許可以透節制卡路里的攝取，減緩細胞損傷，以延緩衰老、延年益壽，這在理論概念上是行得通的。(難怪大家要說，吃飯要吃七分飽)
杰弗里·韋斯特還把這個理論進而推展到城市、公司的分析上面，在此先大致略過去。
但是，其中最有趣的一項是關於城市化的研究，值得提一下。
城市的工資、專業人才數、專利數、餐廳數的對數值和該城市的人口對數值，呈現1.15的冪次縮放。但很不幸地，犯罪案件的對數值也跟城市人口對數值，呈現1.21的冪次縮放。
套用生物體身體網絡的理論，城市也是由人的網絡所構成的，有人的地方就要有住房，要有交通網和水電供應，這些和人身體裏的各種網絡是近似的。都市化的成長過程，透過115%～120%的冪次放大了對工資、專業人才數、專利數、創新等等的影響，使得人類得到冪次的好處。
Log(工資、專業人才數、專利數)=1.15*log(城市人口數)
如果城市成長了10倍，那麼城市所帶來的好處就不只10倍，而是更高的14倍(~10^(1.15*log(10))！這也是為什麼人類在近年來，不斷湧入城市，更多人住在城市而城市化了。因為有那麼驚人的群聚效果。
當然，在這個過程中所損耗的(熵)，水、空氣污染，以及相對也急速增加的犯罪案件，就是得面對的問題。其中犯罪案件的對數值跟城市人口對數值，呈現1.21的冪次上升狀況。
談到熵，這就相關到能源取自於在地球這個封閉所產生的問題。煤、天然氣、瓦斯等能源，所造成的二氧化碳排放，已經造成了地球的問題。而核廢料漫長的半衰期，也使得核能所產生的廢棄物，難以簡單處理的問題。人類的未來必須靠太陽能，而風力和潮汐及其他水位發電，也可歸類為太陽所帶來的能量。
『太陽傳送到地球上的能源總量大約為每年10^18千瓦時，而我們所有人每年的需求只有不到150萬億(1.5*10 ^14)千瓦時。因此，在地球從太陽接受到的能源中，我們使用的能源只佔原則上能夠使用的能源的0.015%。換句話說，太陽每小時向地球輸送的能源超過整個世界1年的用量。太陽能的規模很大，每年的總能量是地球上的煤炭、石油、天然氣和核能等不可替代能源總量的兩倍。因此，從這個角度來說，不存在能源間題，至少原則上如此。』*
在25億年前，細菌和古菌是兩種全然不同的微生物。然後在一次偶然的機會，細菌跑到了古菌裏，然後被困在裏面，去了軀殻，變成了粒線體，形成了所謂的真核生物。動物、植物、真菌、藻類等等，都是真核生物。
杰弗里·韋斯特硏究的小鼠、小鳥、鴿子、大鼠、豚鼠、巨鼠、土撥鼠、母鷄、公鷄、野鳥、兔子、貓、鵝、獮猴、禿鷹、狗、鶴鴕、山羊、綿羊、黑猩猩、女人、男人、母豬、公豬、奶牛和肉用公牛、馬、公牛、大象，都是真核生物。他將這些真核生物，回歸到Log(生命現象)=(1/4 或 3/4)*log(體重)這個返樸歸真的公式裏，把生命回溯到那25億年的演化史了。而那1/4 或3/4的對數冪次，就是這些生核生物身上的網絡系統優化之後的結果。
面對加速的城市化，任令全球暖化，直奔最大亂度的熵，人類這一回可能沒有足夠的時間來適應快速變化的環境了，人類世、城市世即將終結。地球缺了人類，是不是會顯得太寂寞了一點？還是，它終於可以鬆口氣了。
會不會在人才薈萃的大城市，在1.15倍的指數冪次的催促下，終於有人有新的創意和突破，讓我們終於可以直接從太陽風中捕捉到足夠的光子能源。Who knows？杰弗里·韋斯特說了，他並不那麼樂觀，尤其現在還有人不相信全球氣候暖化已經是刻不容緩的事了。
人的基礎代謝率，一天需要2000卡路里，約當是100瓦燈泡的輸出功率。想到那是一個隨著體重的對數值而在演化過程中，以3/4或1/4的冪次所優化而來的超級精緻網絡下生物，即將可能消失，好像有點可惜。
*：《規模 Scale 複雜世界的簡單法則》，杰弗里·韋斯特(Geoffrey West) 著，張培 譯
2021/6/23 規模 Scale 複雜世界的簡單法則 Damakey
