『牛頓運動定律的適用範圍雖然很廣，……。它的成立需要一定的條件，既要保證在慣性系中研究物體，還要保證物體是低速的宏觀物體。如果想研究微觀的粒子或者光速運動的物體的話，就需要建立新的運動研究體系。』*
因此，在物理學界有了量子力學的產生。
1900年12月14日，普朗克發表了他修正推導出來的黑體幅射的公式，前提是物質的能量是一份一份的、不連續的(而這個前提並不容於當時的物理學界)。『以一個不可分的能量子的形式向外傳播，給自己能量的最小值取了一個名字，叫做量子，這就是量子的起源，從此打開了舊的量子論和量子力學的大門。』*
之後吸引了很多學者，陸續投入相關的研究。為了紀念這項突破，12月14日成為了所謂的「量子日」。
1905年，愛因斯坦提出「光量子」的概念，把「光子」量子化，這和牛頓認為光是有實心的「微粒」不同。在愛因斯坦之後的相關「光電效應」研究中，也進一步證實了光同時有波動和粒子的性質。後來更進一步把光子同時具備波動和粒子的性質，推廣至電子的身上。
重點就是，量子是物質的基本單位，在那個微觀的層次上，物質的物理性質的表現和巨觀有天壤之別。
首先是量子疊加(quantum superposition)的現象。
兩個量子態的重疊，並不是數學的1加1等於2那麼簡單。關於量子疊加的觀測，物理學家薛丁格有一個十分生動的比喻，我們稱之為「薛丁格的貓」。
『……存在一個封閉的盒子，我們無法從外界得知這個盒子內部的情形。有一隻貓，然後盒子裡還有一種放射性的物質，這些物質可以放出致貓於死的有毒氣體。不過值得慶幸的是，這個放射性物質放出氣體的機率是百分之五十。也就意味着，對這隻貓來說，雖然它身處險境，但是仍舊有一半的可能性能夠活下來。……關鍵的問題來了，在打開盆子之前，這隻貓到底出於一個什麼樣的狀態呢？…..在打開盒子之前，這隻貓的狀態在生或死之前徘徊，存在兩種可能性。……』*
在盒子裏的貓，照理說不是生就是死，但是在打開盒子之前，貓的「生」或「死」皆有可能，兩種狀態是共存的，這就是所謂的「曡加」。
我們一般的電腦，運算是以二進位的「0」或「1」為計算的單元。而如果把電腦建立在量子的層次，可以因為前述的「曡加」效果，除了「0」或「1」之外還有其他的可能，在運算上就不止二進位，可以算得更快，這就是量子電腦的基本運作原理。
話說傳統的加密技術，譬如RSA的加密法(見附錄一的範側)，最主要的方法是接收方選定兩個很大的質數，算出質數乘積，並依一定程序算出公鑰和私鑰，對方用公鑰及質數乘積將資料加密，而接收方用手上的私鑰和質數乘積進行解密(反函數運算)。由於要由質數乘積反算出是哪兩個大質數乘出來的是困難(費時)的，所以RSA的加密法算是安全。但是，未來在面對潛在強大運算能力的量子電腦(尚在研究之中)的時候，RSA就不見得夠安全了。解決之道，就是要用量子通訊的加密技術。
1984年發佈的BB84的加密協定，再加上量子密鑰分發(Quantum key distribution, QKD)的方式，就是這種技術。譬如利用光子的4種偏振送訊息給對方，而當其中如果有人竊聽(偵測)光子訊號，偏振就會被改變，傳輸資料者就能在量子的層次上偵測出來。因為理論上如果發送方和接收端如果隨機選擇「基」，兩方相合的偏振依照機率應該接近50%，如果低於這個水準，代表被竊聽(偵測)了，那麼就必須重發，以保證密鑰傳送的安全性。(參照附錄二。目前量子密碼尚停留在理論和測試階段)
其次是量子糾纏(quantum entanglement)的概念。
『量子糾纏就是指兩個或者兩個以上的粒子所組成的量子狀態，不論二者距離多麼遙遠，只要一個粒子的狀態發生變化，另一個粒子也能發生相應的變化，類似於一種神奇的感應。…….』*
量子糾纏就像兩個遠距粒子間「心有靈犀一點通」一樣，如果能夠利用，絕對是通訊上的大革命。
總結而言，量子力學對未來潛在最大的突破，在於量子電腦(計算)的發展。『量子計算以量子位元為基本單元，透過量子態的受控演化實現數據的儲存計算，具有經典計算無法比擬的巨大訊息擕帶和超強平行處理能力。量子處理器有超導、離子阱、半導體、中性原子、光量子、金剛石色心和拓樸等多種技術路線。……離子阱和超導量子計算已經步入商用。……』*
量子電腦(計算)會威脅到現在大家所仰賴的加密技術，對個人隱私、商業機密以至國家安全造成深遠的影響，超級大國莫不競相在上面投入鉅資進行基礎研究。以速度比離子阱技術快上1000倍的超導量子電腦為例，必須控制在極低溫下才能正常運作，進場操作的門票代價不可謂不高。
愛因斯坦一直到1955年逝世前，一直都認為量子之間的量子糾纏充其量只是當時量子力學理論不夠完備的關係，他不認為那是因為量子之間某種的隨機的互動現象，所以他說「上帝不擲骰子」。但是後續的研究卻進一步證實，量子之間會互相影響，而且一旦出現了外來的測量(觀察)的「干擾」，也會影響量子的位置。如此看來，當年玻爾回應愛因斯坦的「別告訴上帝他該怎麼做」，也很有道理喔！
人類艱困地想利用量子曡加和糾纒的微觀現象，來增加運算的速度，就好像在一望無際的沙灘撿拾大自然留下來吉光片羽的奧秘一樣，終究會有一些收穫，但是能夠教會大家在地球上互相尊重的謙卑嗎？我們不必告訴上帝祂該做什麼，我們必須提醒自己該做什麼。當這個世界還存在著無數令人齒冷無言的殺戮，我們衷心希望先撿持到那吉光片羽的，不要是任性的蒼蠅王才好。
*：《別告訴上帝祂該怎麼做》，陳根 著
2022/6/10 別告訴上帝祂該怎麼做 Damakey
附錄一、RSA的加密法。
Zed 和 Abigail 兩兄妹共享一個銀行戶頭。他們分別住在兩個地方，Zed 最近剛把密碼改成1482，他想把這個數字加密後用email送給妹妹Abigail。Zed 和 Abigail 之前並未共享過密鑰，無法用需要事先共享密碼的AES加解密。
Zed 和 Abigail 就用了RSA的方法。
首先是由Abigail 產生公錀和私錀，公錀寄給哥哥Zed，私鑰自己保留著。
步驟1
Abigail 選擇2個質數，假設是97和113。
步驟2
Abigail 取得質數乘積=97*113=10961
步驟3
Abigail 算出質數乘積 10961的totient。
Totient 的定義：對一個數字N，它的totient 就是比數字N小，而且與N互質之數字的數量。
因為Abigail 知道10961 是質數97和113的乘積，所以10961的totient 就是質數各減1的乘積，(97-1)•(113-1)=10752。
如果不知道10961 是質數97和113的乘積，那麼就得費很大的功夫，如果那個質數乘積很大，那麼要算出totient 在實務上基本是不可能的。
步驟4
Abigail 選擇一個數字，滿足以下條件：
1. 大於1
2. 小於totient
3. 與totient 互質
假設Abigail 選擇了5。
Abigail 可以用email 把5分享給Zed，所以我們稱之為公鑰。
步驟5
Abigail 必須選擇一個私鑰。
把totient 的整數倍加1，如果可以被公鑰整除，那麼得到的商數就是私鑰了。
譬如，(10752*2+1)/5=4301….0
所以4301就是私鑰了。
哥哥Zed 接到 妹妹Abigail 用email 送來的質數乘積 10961 和公錀5之後，對要與妹妹分享的密碼1482進行加密程序。
步驟1
Zed 將密碼1482自我連續乘，次數依照公錀的數字。
1482^5=7148929565430432
步驟 2
將步驟1得出的數字，除以質數乘積，得出餘數：
7148929565430432 mod 10962 = 2122。
2122 就是1482加密的結果，Zed 把2122寄給 Abigail。
步驟 3
Abigail 用私鑰解密：用密文2122為底，私鑰4301為指數，算出一個天文數字。
天文數字=2122^4301
步驟 4
天文數字除以質數乘積的餘數，就是1482。
(2122^4301) mod 10962=1482
1482 就是Zed要跟Abigail 分享的密碼了。解密完成！
RSA的加減密的方式，只要透過電腦就很容易完成，最主要是收受密文的一方，已經知道那個質數乘積是由哪兩個質數相乘而得。如果質數乘積很大，一般是很大，要找出它的Totient在實務上基本是不可行的。況且駭客也無從知道私鑰是什麼呢！
Zed 和Abigail 之間的傳輸，基本上是由收受方先產生公錀和私錀，把公鑰和質數乘積透過網路明文與發送方分享。發送方用公錀和質數乘積把電文加密為密文透過網路送給收受方。收受收到密文再用私鑰和指數乘積解密。兩方不必共用一個事先知道的密碼加解密。
附錄二、BB84協定
假如是Alice 要把密鑰送給Bob(維基百科)
第一步是量子傳輸。Alice隨機產生一個位元（0或1），再隨機選擇一個基（“+”或“×”），來製備量子態。如左側的表格所示，選擇基“+”時把位元0製備成↑，把位元1製備成→；選擇基“×”時，把位元0製備成↗，把位元1製備成↘。
基 0 1
————
+ ↑ →
× ↗ ↘
光子的偏振態被製備好之後，Alice把這個光子通過量子頻道傳送給Bob。之後重複這個過程多次。Bob並不知道Alice製備量子態時選擇了哪種基，他可以隨機的選擇基（“+”或“×”）來測量接收到的量子態。Bob測量他接受到的每個光子，記錄所選的基和測量結果。Bob測量過所有光子後，他與Alice通過公共古典頻道聯絡。Alice公布製備每個光子時所選擇的基。Alice和Bob對比他們所選擇的基，捨棄那些雙方選擇了不同的基的位元（一半左右），剩下的位元還原為他們共有的金鑰。
Alice 隨機位元 0 1 1 0 1 0 0 1
Alice 隨機選擇的基 + + x + x x x +
Alice 所傳光子的偏態 ↑ → ↘ ↑ ↘ ↗ ↗ →
Bob隨機選擇測量的 + x x x + x + +
Bob測量的光子的偏振態 ↑ ↗ ↘ ↗ → ↗ → →
在公共頻道中對比基
共有的金鑰 0 1 0 1
—— 全文完 ——-
