點數分配的問題(Problem of points)。
『點數分配問題出自簡單的賭博遊戲。參加者A和B參加了扔銅板的遊戲，遊戲規則如下：如果扔出的銅板出現正面，A得1分；反之B得1分，先贏得決定分數的人贏得全部賭金。若雙方下了相同金額的賭金，也就是說，假設各下一萬元，贏的那一方能賺回兩萬元。
盧卡·帕西奧利針對這個簡單的賭博遊戲，提出個重要的問題：「假如遊戲玩到一半，意外中止，則賭金如何分配？」例如，在A獲得5分和B獲得3分的狀況下，卻意外失火或其他原因，不得已中斷賭局，且無法重新開始，試問賭金如何分配？』*
依照已經得分的比例，依5/8和3/8把所有的賭金分配給A和B，這樣公平嗎？假如目標分數是7，A可能會覺得比B更容易獲勝而全拿，會不服。那要怎麼分配才公平呢？
這個問題是布萊茲·帕斯卡(Blaise Pascal)和他父親至交費馬所共同解決的。
他們覺得應該依照未來的勝率來決定分配比例才公平。
以前面的例子，A已經獲得5分和B已經獲得3分的狀況下，假設決定勝負的分數是7，那麼只要A再得2分或B再得4分，比賽就可決定勝負，而且最多只需再擲5次(A得2分，B得3分)。
我們可以先觀察再擲5次錢幣，B可以獲勝的正反面出現的狀況：
狀況一：正反反反反
狀況二：反正反反反
狀況三：反反正反反
狀況四：反反反正反
狀況五：反反反反正
狀況六：反反反反反
這其中的狀況六可能會讓人感到疑惑，不是B只要再得到4分嗎，狀況六已經得5分了。而其實，狀況一到六，是我們擲五次錢幣所有可能出現讓B獲勝的正反面排列組合，沒有先後順序的概念，我們可以把它們當作擲完5次之後才一次同時知道正反面的結果。
每次正反面的機率為1/2；每個狀況的正反面排列組合出現的機率就是(1/2)^5=1/32
B有6種狀況會贏，故贏的機率是6*1/32=6/32=3/16
那麼A會贏的機率就是1-(3/16)=13/16
所以A和B以13：3來分配賭金，而不是5：3喔！
而這也跟直覺相合。A已經以5：3領先B，若繼續賭局，勝率會比較大，而且大很多！
A拿(13/16)*20,000=16,250元；B拿(3/16j*20000=3,759元。A和B 依照勝率各自獲得賭金的「期望值」。
帕斯卡和費馬，在上面的計算中，首度講到「樣本空間」和「期望值」這兩個在統計上的重要概念，對後來數學的發展影響很大。
*：《需要數學的瞬間》，金民衡 著，黃莞婷 譯
2022/9/23 點數分配的問題(Problem of points) Damakey
