Now and here
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2024/11/14 Now and here Damakey
Sauro Succi 在《Sailing the Ocean of Complexity》這本書，深入淺出地以科學家的角度，介紹了我們所處的複雜世界，最後有感而發，提出了他個人的看法：
1. 科學是眼見為憑(see to believe)而信仰是信以為真(believe to see)。不管科學如何發展，尤其是物理及化學，這個世界總是有我們無法理解的因素在運作著複雜的系統，我們看不見不明白並不代表不存在。他個人不認為信仰是盲目的，而認為應該視為看待複雜事物的一個額外的維度。
2. 天地不仁，以萬物為芻狗。天地對於人類，也是如此。但是，我們不必因為不完全理解這個複雜的世界，而宿命消沈。他舉他個人在(學術)工作的領域所抱持的態度為例，總是戰戰兢兢，盡力而為，他認為那是一種自愛自重(respect for yourself)。
3. 複雜的系統，往往令我們不知如何著手。他總是抱持著can-do的態度，他認為人是有潛力的。他引用義大利聖哲法蘭西斯的名言來總結，面對複雜世界的挑戰：「先做必須做的，然後試著做可能做的，然後突然會發現居然開始做到了原本以為不可能的」(“Start by doing what is necessary, then what is possible, and suddenly you are doing the impossible.” ~ St. Francis Of Assisi 1181-1226)
4. 以完美演奏莫札特的音樂為例，我們認為是藝術。而琴弦震動透過聲波傳遞，則是科學多少可以解釋的，唯總是有理解不足的部分，那就是作曲家、演奏者投入的感情，以及一些我們無法解釋的玄妙，所以「此音只有天上有，人間難得幾回無」，而「餘音繞樑，三日不絕」(《列子·湯問》)則是饑餓的聲音，但不只是饑餓的聲音。
部分原文抄錄於后，供大家參考：
… A Russian-Jewish colleague of mine once commented to me on the piece of the Gospel, inviting us not to over worry, since the Father takes care of sparrows in the sky and lilies in the fields so He would take care of us.
To him, this sounded like an invitation to a party of laziness and anti endurance, surrender to weakness and sloppiness, another recipe for failure. Again, I really don’t see it this way, one must dig a bit deeper: the invitation is not to laziness but to a state of inner lightness of mind/spirit. Strive to be the very best version of yourself, but always keep your spirit light, never let it be held hostage by your ambition. Play the game, don’t be played by it: when you find yourself systematically eating and sleeping in front of your computer screen, it is probably time to take a step back. I always made a point of following this habit: I am always out for my best and my job is done when it’s done, not by the hours I spent on it. It is a matter of respect for myself, before it is for my peers, for I am here to succeed and not to fail. But I still need to keep surveillance of the fact that some jobs might be beyond me (harness the hybris) and when I know I have done all I possibly could, and perhaps a bit more, that is it: que sera sera. With the sparrow and lily parable on my mind…
The impossible is my no-fly-zone, when/if it comes, it comes by itself, but not unless you prepare for it, i.e. by working hard, precisely as per Saint Francis’s statement in the heading of this book: first do what is Necessary, then do what is Possible and soon you will be suprised to be doing the Impossible. Now I hope you see that ‘Hallelujah’ is by no means a commitment to uncommitment or an endorsement of flat-Earth views, but just the opposite!
Incidentally, this fully resonates with human greatness: minor characters (!) such as a certain Michelangelo or Wolfgang Amadeus Mozart, made it crystal clear that they were not in control of the wondrous processes that gave birth and shape to their masterpieces. They rather felt as if they were instruments vibrating to some stronger breeze. And if you think that this is art and not science, please think twice: even on my little scale, I know for a fact that there is no good science without emotions, where emotion means that you ‘known’ it’s gonna work even though you really cannot explain why.
這個世界太複雜了，有時候會令人感到無力。
聖嚴法師的「面對它、接受它、處理它、放下它」，還原這個複雜世界的「本來面目」，不失是一個簡單的好方法。
蘇格拉底說：「我唯一知道的就是我一無所知」(All I know is that I know nothing)。
因為知道自己不知，所以對自己不知的複雜世界，譬如大自然，總是要心存敬畏，謙卑以對。
人不勝天，人定不勝天，如是而已。
「順乎天而應乎人」)《周易·革》，可矣！
陳之藩說，要感謝的人太多了，不如謝天吧！
我要說，要感謝的萬事萬物太多了，不如謝天吧！謝謝它給了我們一個世界，而且最後還不忘了把我們「吃乾抹淨」呢！
有人建議，在碰到挫折處於低潮的時候，打掃一下自己的環境衞生，譬如刷刷廁所吧！這不就是義大利聖哲法蘭西斯do what is necessary 和do what is possible 嗎？
世界的道理都是一樣的，差別在於有人坐而聽，有人起而行。
這個世界固然困難複雜，我儘量隨意簡單，就這樣吧！
P.S. 相片2024/11/8 攝於白姑大山登山步道的稜線上，高大的植被主要是根深盤踞 在岩石上的台灣鐵杉 Tsuga chinensis var. formosana
*: Sauro Succinct, Sailing the Ocean of Complexity, 2022, Oxford University Press
2024/11/13 複雜的本來面目 Damakey
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運動：21,855步(包含50分鐘慢跑)
2024/11/13 白姑大山回來第一跑 Damakey
如何走出創傷的記憶呢？
先說到底可不可能走出創傷。答案是正面、樂觀的YES!
為什麼呢？
因為我們的記憶是可以改變的。
雖然創傷的記憶是屬於比較固著的記憶，但是透過適當的引導，是可以弱化那種記憶，讓人慢慢好起來。
我們經常說，悲傷需要時間。而悲傷正屬於一種創傷的記憶，隨著時間的過往，相關的悲傷記憶的連結和強度會逐漸改變，人們會感到比較好過，好像「終於走出來了」。
悲傷雖然不會完全消失，但是我們變得更可以和它共存了。
和創傷的記憶，最相關的包括情緒的記憶及程序性的記憶，它們有如自動導航系統一樣，往往不自覺地就會被喚醒過來。
『情緒記億是「標記」，而程序性記憶是動力、動作與身體內部感覺，引導我們進行各種行動、技能、吸引與排斥。程序性記憶可以分成三大類。第一類與習得的肌肉動作相關，……第二類程序性記憶則與本能的緊急反應相關，是我們在面對威脅時會運用的基礎生存本能。……第三類程序性記憶是基礎生物。反應傾向，例如趨避反應和吸引排斥反應。……』*
治療創傷的記憶，就是要適當引導情緒，讓患者和創傷記憶重新協調，不是為了去除，而是為了適應，讓患者可以和創傷的記憶和平共處。
患者變得能夠擁抱創傷，根據史丹福大學的研究顯示，可能是人的「本能」的一部份。
那是一項針對「前中扣帶廻皮質」（aMCC）的研究。
『目前對 aMCC的研究顯示，在強烈的情感顯著性刺激下，不論是正向或負向，這塊大腦區域就會被啟動。這塊區域與島葉、杏仁核、下視丘、腦幹與丘腦之間有著清楚的神經連結。aMCC 是與島葉皮質一起接收主要來自身體內部感官受器的輪入。此外，aMCC也是大腦皮質中唯一能夠真正抑制杏仁核恐懼反應的部分。事實上，丘腦、島葉、前扣帶迴與內側前額葉皮質構成的迴路，接收的是內感受的資訊，也就是非自主的內部身體感官，同時也會透過錐體外運動系統影響動作的準備。這些正是構成程序性記憶的結構。』*
面對不確定，我們能勇敢接受挑戰的堅持和毅力，非常可能就是aMCC的傑作。
創傷記憶的治療，就是『……將程序性記憶從無助的孩子轉化成有能力的大人，在「神話的層面」完成自己的成年儀式。如此一來，他便成為一個強大而自主的年輕人，開始承擔起自己的命運與責任。』*
1970年代，艾瑞克·肯德爾(Eric Kandel)研究海蝸牛的神經細胞，發現長期的記憶，受到神經細胞突觸的生長和連結等結構性的影響，貢獻卓著，因此得到諾貝爾獎。
2012年的研究發現，『大腦對於過去相關的完美記憶不怎麼感興趣……相反的，記憶具有自然的更新機制，讓我們確保佔據大腦內寶貴空間的是有用的資訊。雖然可能會讓我們的記憶不太準確，但確實能夠讓記憶與現在和未來更為相關（也就是讓記憶具有適應性）。』*
根據研究，單單是透過回憶，都可能逐漸改變我們的記憶呢！
大腦最棒的地方，不是確保記得清清楚楚，而是善於改變和遺忘，只要讓我們感覺良好(有適應性)就好，方便模糊也沒有什麼關係！
所以，沒有過不去的悲傷，也沒有無法𠄘受的創痛。
這對大家來說，都是一個天大的好消息。
*：彼得·列文，《記憶𥚃的傷，要如何好起來》Trauma and Memery，2024年4月，采實文化事業股份有限公司
2024/12/23 記憶𥚃的傷，要如何好起來 Damakey
沒有想到在短短半年內，這是第二次去看看老朋友，白姑大山。
願行程順利，人情依舊，山水隨緣。
2024/11/7 看看老朋友 Damakey
大自然能夠形成當下看到的樣貌，那是因為有自由能(Free Energy)，遵循的公式是：
F=E-T*S
其中，F: 自由能； E: 能； T: 溫度； S: 熵
(dS= δQ/T，熵的改變是在某特定溫度T熱量的改變量δQ。可知T*S是熱量的概念)
在概念上，自由能F是能量E和熵相關的T*S相減之後的餘數，是滿足了熵之後的能量。
大自然中生物的生長，必須有自由能F才有可能。從生化反應的微觀角度看，生物必須克服化學反應的能量障礙。能克服，化學反應就能發生，反之別否。
以爬山來比喻，從A點爬過山頂Top需要自由能 δF(Ftop-FA)，然後下降，可能到至比A更低的B點，能克服這個能量障礙的機率依瑞典化學家Swante Arrhenius(1859-1927)的Arrhenius方程式：
P(A—>B)=K*exp(-(Ftop-FA)/kB*T))
其中，T: 溫度；K: 頻率係數；kB: Boltzmann 常數；Ftop和FA各為山頂top及出發點A的自由能。
由指數函數的指數為負的可知：
1. 機率P(A—>B)是小於1的；
2. 化學反應的能量障礙愈大(Ftop-FA)愈大，化學反應成功的機率愈低；
3. 溫度T愈高，化學反應成功的機率愈高。
這些都和直覺是一致的。
Arrhenius方程式，看起來有點複雜，用登山的實際例子來比喻解釋，比較容易理解。
用攀登Matterhorn(瑞士端)/Cervino(義大利端)(海拔4478公尺)來比擬。
分別從瑞士日內瓦到Zermatt(海拔1,608公尺)起登；從義大利米蘭到Cervinia(海拔2,009公尺)起登，假設是一隻超級跳蚤去隨機跳(平均每跳是100公尺)，的那麼從瑞士端相對於義大利端跳(攀爬)，能夠成功爬上Matterhorn/Cervino的機率差異是什麼呢？
如果我們只看指數函數的差別部分：
從瑞士日內瓦到Zermatt(海拔1,608公尺)起登：exp(-(4478-1608)/100)~ 10^(-13)
從義大利米蘭到Cervinia(海拔2,009公尺)起登：exp(-(4478-2009)/100)~10^（-11）
意思是說，起登海拔才差401公尺，但是攀登的機率卻差了100倍！
這就是指數函數的特性。
相同的道理，溫度的影響也透過指數函數而放大，溫度只消高一點，就可以大幅度增加化學反應的成功機率。
然而，對生物而言，溫度並不是愈高愈好，那麼什麼樣的狀態，才是對生物而言可以穩定生長的條件呢？
這就必須回到自由能F=E-T*S這個公式來思考。
考慮生物在某特定位置的些微改變，自由能的改變 δF
δF= δE-T*δS
如果生物在某特定位置附近小區域自由能F達到最適值(locally optimal)，就是最大值(譬如附近的山峰)或最小值(譬如附近的山谷)，那麼些微改變所產生的自由能改變δF應該趨近於0:
δF=0
如果離開小區域的最小值(譬如附近的山谷)，自由能會增加而變得不穩定，因此生物自然會回來而繁茂於那個小區域最小值的山谷之中。
相對地，離開小區域的最大值(譬如附近的山峰)，自由能會減少而變得更穩定，因此生物不會留在那個小區域最大值的峰值上。
(這裏講的山峰/山谷，不是一般講的海拔，而是自由能/化學反應障礙所形成的地景。)
當δF=0，δF= δE-T*δS變成
δS= δE/T
這代表在某個小區域的最適值(最小值)的狀況下，熵的變化和能量變化成正比，而且T往往很大，所以熵的變化就比能量的變化小很多。
如果T趨近於零，那熵就趨向無限大，亂度趨向無限大，沒有任何秩序可以存在。然而，不管溫度多低，在微觀的地方，總有一些能量的改變和熵的存在，所以T不可能是0，而這正是熱動力第三定律所說的，T>0。
Summarizing, free energy, namely the energy left to produce useful work once the entropic tax is paid-off, is the actual currency of the natural world. This means that Nature tends to select structures featuring the least free-energy cost, while still delivering useful functions. Both energy and entropy usually change during thermodynamic transformations, and whenever such changes come to an exact balance a local extremum of the free energy is attained, in which the system can take a pause, sometimes a blink of an eye, sometimes an entire lifetime or even astronomically more, depending on the conformation of the free-energy landscape and on the actual value of temperature. At low temperatures, changes are exponentially suppressed, so that the system remains frozen: cold death. At high temperatures, changes are exponentially facilitated, so that the system never finds the peace to stop anywhere and get anything useful done: hot death. For biological l systems, the borderline between low and high temperature is the standard 300
Kelvin ambient temperature (27 Celsius).
大意：總而言之，當熵所需要的能量滿足之後，減除的餘數就是自由能，這是生化反應之源，也是生命之源。大自然會在化學反應障礙的地景中，選擇去增長所需自由能為最少的形態(最經濟的形態)。熵和能量在特定溫度下達到最適的狀態，自由能不再變化，所處附近的生化地景區域對生物就是穩定的，生物可以休養生息，好好地生長。
溫度太低，生化反應依指數函數而大幅度被抑制。相反地，如果溫度太高，生化反應依指數函數而大幅度擾動。這兩種情形，都將不利於生物的安定生長。根據研究，生物最適宜的溫度大約是絕對溫度的300度附近，那是攝氏27度。
*: Sauro Succinct, Sailing the Ocean of Complexity, 2022, Oxford University Press
2024/11/6 生命的根源是能量 Damakey
熱力學第二定律，就是一般人引申說的，這個(封閉系統的)世界，會自然朝向最大亂度(熵, S)去發展，最終一切歸於寂滅(thermal death)，這個未來，看起來頗為悲觀。
Second Principle: the entropy change of the Universe(system plus environment) in a thermodynamic process is always a positive or zero, the later condition denoting equilibrium.
熵(S)的改變，永遠大於或等於0。熵不再改變(dS=0)代表最終的均衡。
dS≥0
然而，這指的是一個封閉的系統。
宇宙(Universe)可能是一個封閉的系統，但在這個系統內的子系統之間會有互動，單一子系統看起來，就不算是一個封閉的系統。
地球就不是一個封閉的系統。
The Sun supplies energy to Earth in the form of photons (light) over a band of wavelengths between 100 nanometres (UV) up to millimetres (Far IR). This energy is then exploited to sustain all sort of chemical processes which keep life going on our planet. At the end of the day, the remaining energy is radiated back to the outer atmosphere, with a substantial shift of the spectrum towards long wavelengths. More precisely, per each high-energy photon absorbed on Earth’s surface, there are about 20 less energetic photons radiated away (see Fig. 10.2). Since the entropy of the photons is approximately equal to their number, Earth delivers to the outer space about 20 times more entropy than it receives, and such entropy ‘deficit’ is precisely the price to sustain the ordered and living structures on our planet (See Fig. 10.3). Being much more numerous, the long photons happen to be in a state of higher disorder, hence higher entropy, and that’s precisely how planet Earth arranges its entropic bargain. In Prigogine’s words, this is the price of growing structures on planet Earth, including ourselves …
大意：太陽透過光把能量供應給地球，光的波長介於100奈米(紫外線)到毫米(紅外線)之間，這些能量促進化學反應來保持地球上生物的生生不息。沒有利用到的能量就反射回外太空，而且集中在波長比較長的部分。光子的熵大致和它的數量成正比，地球對外太空傳遞的熵，大約是它所吸收的熵的20倍。整體而言多產生的熵，就是為了支持地球上井然有序的生命結構所需付出的代價。由於反射回外太空的光子數量更多，而且是有更高的亂度的長波長光子，也就代表是更大的熵。
……
言外之意，地球上萬物的生長，包含我們人類，建立了生態的秩序和生物的結構，在那個過程是以鄰為壑，把更大量的熵拋向外太空，延緩地球上寂滅(thermal death)的發生。
熱力學第二定律所指的是當系統達到均衡(equilibrium)的狀態。然而，地球上生物的新陳代謝(metabolism) ，是一系列的過程，並不是一個均衡的狀態。
物理學有一個Dissipative structures的模型，是一個絕熱的容器，中央充滿液體，由下方加熱，形成上底較冷下底較熱的狀況。起初熱由下方往上傳導(conduction)，到了一定的溫度，液體自動產生對流(convection)來傳導熱量。
液體的對流，就是一個非線性的複雜現象。
從Dissipative structures的模型，又發展了Bénard cells的模型，而最主要表達的是各種機械力非線性相互抗衡(nonlinear competition)的結果。這些機械力包括：熱及各種擴散(dissipation)、熱膨脹 (thermal dilation)、重力(gravity)。
由Bénard cells的模型，有學者專門研究自催化反應(autocatalytic reaction)，用布魯塞爾振子方程式Brusselator (Bruxelles+oscillator)，想用來解釋生命之源。
然而，物理學家和生物學家都認為，生命本身遠遠比布魯塞爾振子非線性的微分方程式，還要複雜得多了。
生命不只是對環境的條件做出反應，生命會主動影響環境的條件(In fact, cells spend actual work to build up and modify their own boundary conditions, a process that, according to Kauffman, proves key in exploring new and more complex states of matter and organization.)
…..
結論，以較為宏觀的角度看，地球上的生命，在生長的過程中，把更大量的熵拋至外太空，為地球這個不完全封閉的系統，在寂滅(thermal death)之前，爭取了一些時間。而在微觀中，這個生命生長新陳代謝的奧秘，依然是複雜的系統，尚不是物理學家可以描述解釋的。
面對複雜系統的生命，我們應該謙卑。
P.S. 照片2024/10/7攝於尼泊爾EBC的Gokyo Lakes，有一隻犛牛在渡湖
*: Sauro Succinct, Sailing the Ocean of Complexity, 2022, Oxford University Press
2024/11/5 生命的以鄰為壑 Damakey
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2024/11/5 Now and here Damakey
什麼是Complexity system(複雜系統)?
Complexity system(複雜系統)不是三言兩語就可以說得清楚的系統，譬如河流、海洋和颱風。
Complexity system(複雜系統)的主要特色有：
1. Nonlinearity 非線性
系統中一些小小的改變，就可能產生巨大的影響。
1加1不等於2。從這個角度看，非線性的特質似乎給複雜系統帶來混亂(Chaos)。
然而，非線性的特質從另外一個角度，則是帶來穩定度。譬如大浪碎成小浪花，又如我們的血液循環系統及呼吸系統，血流進入身體各角落及空氣進入肺中，在複雜系統中瀰漫，也是非線性的過程。這是由大變小。
由小變大的非線性，水蒸氣冷凝的過程就是。
在汽化的狀態，兩個小水滴需要能量讓它們是分開的，而那個能量的大小是和其表面積成正比。當兩個小水滴合併成更大的水滴的時候，大水滴的表面積比兩個小水滴加起來的要小，變得比較節省能量，使得小水滴聚成大小滴是一個再自然也不過的現象。(相反地，如果要再分開水滴，則需要加入能量——加熱)。這些變化都是非線性的。
非線性的特質，Alan Turing在1952年所提出了一個非常經典的模型，可以用來說明生物演化過程的形態發生(Morphogenesis)。
The underlying principle is as subtle as it is powerful: the combined effect of nonlinear chemistry and spatial communication (the technical name being reaction-diffusion), gives rise to a selective mechanism for the size of the structures which can survive. In broad strokes, the small ones die out and the large ones can grow and prosper. Or, in more precise language, below a critical size they die out, and above it they grow till saturation (remember the logistic map…).
大意：Turing 的理論模型的基本原則，指的是兩個具有化學反應能力的物質，相互接近，加上非線性的化學反應而成長。長得比較大的(比較好的)部分存活了下來，而長得比較弱小的部分萎縮而被淘汰，基本上循著適者生存的原則，久而久之，生物就長成了特別的形態。
(按：Alan Turing在二次大戰中快速破譯密碼，促進盟軍的勝利，居功厥偉。他對電腦科學貢獻卓著，被譽為AI之父。Alan Turing也是馬拉松的好手，成績接近奧運選手。因為性傾向，備受迫害，失去學術前途，令人感到非常遺憾。~維基百科)
2. Nonlocality 不侷限
複雜的系統，不侷限於小區域、短時間，甚至好像具有記憶，它的過去會影響未來。但是由於系統複雜，孰者為因孰者果，往往難以分辨。
3. Ultadimensions 超多維度
複雜的系統，有超級多的維度。每個維度對系統的影響不同，加上其間的相動，排列組合之下，使得複雜系統非常複雜。
4. Order/Disorder 秩序
秩序規則和沒有秩序規則的部分，在複雜的系統中，往往都存在著。
5. Equilibrium/non-equilibrium 均衡
複雜系統可能達到一個均衡，可能由好多均衡系統所共同組成，也可能根本沒有均衡系統存在。
6. Smoothness/roughness 粗糙、不連續而難以預測
平順連續的系統，容易預測；但複雜的系統，往往存在著粗糙不連續的現象，使得複雜系統難以預測。
……
而和我們自身最接近的Complexity system(複雜系統)，是我們自己的身、心、靈。
我們因為夠複雜，所以我們可以從當下(now, here)，緬懷過去(nostalgia)，也可以對未來充滿希望。對我們而言，我們內建了「時間之箭」。
But time is also the enabling mechanism for what we regard as most deeply human: emotions, including the dreams of the previous chapters. It really is inextricably related to our capacity of experiencing feelings and emotions: happiness, sadness, fear, love, nostalgia …. It is only through such emotional states that time takes shape and meaning to us….
大意：我們的時間感，和我們能經歷的感情和情緒相關。我們的快樂、悲傷、恐懼、愛、懷舊等等……透過這些情緒的狀態，時間形塑了我們存在的意義……
So, time is basically us, it is the very reason why pain and joy are two faces of the very same, beautiful and scary coin which goes by the name of life. Our life, yours and mine. As noted before, time also carries the major burden of humans, unlikely to be shared by our pets: the awareness of mortality….
大意：所以，我們就是時間，這也是為什麼痛苦和快樂是兩股來源相同的力量，生命一體兩面中的美好和恐懼。時間感成為人類心裏主要的負擔，不像無憂無慮的寵物，我們都明白，人最終不免一死。
……
曾經感到不夠了解周遭的人和自己而備感挫折嗎？
如果明白人和海浪、河流、颱風等等，皆屬於所謂難以理解的Complexity system(複雜系統)，是不是會讓自己感到好過一點點呢？
我們內建的時間感，讓我們的生存有了意義。
而每個人的時間感都是有限的，想到這一點，就把握當下(now and here)吧！
P.S. 相片攝於屏東平原的養雞場。雞隻在小小的箱籠中不好轉身，我就思考，人和它們的異同在哪裡。在生命的層面，飼養的雞也是Complexity system(複雜系統)嗎？人有時間感，那麼雞呢？
*: Sauro Succinct, Sailing the Ocean of Complexity, 2022, Oxford University Press
2024/11/4 我們的身、心、靈是Complexity system(複雜系統)，然後呢？Damakey
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2024/11/3 Now and here Damakey
