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Damakey's Blog
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閱讀一輩子

你好,我是接體員

by 2022 年 9 月 13 日
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筆名為「大師兄」的作者,是一位接體員。

什麼是接體員,就是在殯儀舘接收遺體的服務人員。

他寫到了第一次接到大體生蛆的狀況。

『我接體的時候戴N95等級那種專業口罩,裡面還塗滿了綠油精,但是屍臭味還是一直跑進我鼻子裡,很難形容那種味道,聞過以後真的不會忘記。

我們忍受那種味道,上了二樓的一間臥室,看到一具男性屍,包著尿布倒在床上,腫脹發綠,死了大概四、五天,身上都是蛆在爬,整間都是蒼蠅在飛。

那是我有生以來,看過最肥的蒼蠅了。

……那具屍體上的皮脆弱得不用太大力,輕輕一出力就可以拔下來了;而肉的部分,手指壓下去就彈不回來了。

而蛆到處爬,在身上大小洞上,眼睛旁邊,嘴巴裡面,手指縫隙,看得到的地方都有。』*

這就是所謂的「孤獨死」,孤獨自己一人生活,在不幸往生之後,花了幾天的時間,才被發現,在此之前,蒼蠅已經捷足先登了,而蛆就是它的小寶寶。

在法醫學上,觀察大體上的蛆生長的狀態,可以推斷出生命結束的可能時間。

『蒼蠅固定會在早晨飛來屍體身上產卵。就算當事人為午後身亡,蒼蠅產卵的時段仍舊為翌日早晨。產下的卵大約1天就會孵化,每天會成長1公厘。

 

而蒼蠅並不是只有第一天早晨才產卵,隔天早上也會前來產卵,接下來的每一天亦然……。也就是說,不必一一測量蛆蟲的長度,只需調查「蛆蟲的大小分為幾種類型」,便能推測死後經過幾日。

 

假設繁殖了1萬隻蛆蟲,適量捉取後再根據大小分類即可。若剛好符合「大.中.小」這3種類型的話,1日+3日等於死亡4日。要是有6種類型的話,則為1日+6日等於死亡1週。

 

再更一步來看,蛆蟲約過2週左右就會成蛹。勘驗當下有時會只顧著觀察蛆蟲,而險些忽略了蛹,只要出現蛹,就代表死亡至少已經2週了。發現蛹後會捏碎查看,若外殼分崩離析,蛹中空無一物,代表已羽化完畢,那麼死亡時間就要再多加7天以上。』**

光想到自己往生之後,會被發現全身爬滿蛆,也就是「可憐的」孤獨死,令人不禁不寒而慄。而其實,人死之後,身體內的各種細菌就會開始對身體大塊朶頤,是一種自溶的現象,是食物鏈逐漸要把人體還給大地的標準程序,而縱使莊嚴埋入土裡,也是照樣腐爛生蛆。現在往生之後會先冰存起來,就是減緩這個程序的速度。而火化之後,身體所有的有機部分皆燒掉了,剩下的就是無機的骨骼(鈣)和其他的少量礦物,照理說悲傷並不會比較少。

孤獨死對死者好像比較可憐,但以生態食物鏈的角度來看,和土葬沒有什麼太大差別,也不必過度想像,應該是對生者比較情何以堪,必須面對惡心的蛆。

接體員真是一個特別的工作,每天面對各種型態的死亡,如果不能看開人生,那麼每次的接手都是莫名的痛苦。

『吊死的叫做盪鞦韆、跳樓是小飛俠、腐屍是綠巨人、燒炭是小黑,也沒有什麼尊重不尊重,工作就是工作,該做的事情一件都不會少做。』*

對於接體員而言,要面對的不止是蛆,還有其他的各種狀況,用盪鞦韆、小飛俠、綠巨人、小黑來代表各種特殊的死法,是一種黑色的幽默。

好好送往生的人最後一程,已經是最大的功德,接體員真是一個令人景仰的工作啊!

*:《你好,我是接體員》,大師兄 著

**:〈如何推算死亡時間?相驗超過2萬具遺體的日本法醫告訴你〉,巽信立,2020年07月20日 ,上報網站

2022/9/10 你好,我是接體員 Damakey

2022 年 9 月 13 日 0 comment
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人生成功紀事

擇一事做一生

by 2022 年 9 月 13 日
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屏東夜市大肉粽。

老闆說他從小學二年就開始在這個他阿公創立的攤子上工作了,除去當兵的兩年,至今年他已經包肉粽共53年。每天堅持提供最新鮮的醬料,為客戶不煙不酒不嫖不賭還剔了乾淨的平頭。

擇一事做一生,可是這樣的人生,有幾個人能夠堅持53年呢?

今年春天,老闆第一次休長一點的假,勇敢換掉了兩個水晶體,恢復後馬上繼續拼!

向老闆…..致敬了……

P.S. 老闆決定每週星期一、四公休,要拼前程也要顧身體!

2022/9/9 擇一事做一生 Damakey


2022 年 9 月 13 日 0 comment
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閱讀一輩子

植物比你想的更聰明

by 2022 年 9 月 13 日
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『……植物是太陽與動物界之間的中介。花草樹木,或者說,最為其特有的葉綠體,將整體生物圈活動與太陽系能量中心銜接起來。因此,對地球上的生命而言,植物有一項利及全體的功能。動物則無。

最新的研究指出,植物有感覺能力,能與彼此及動物交流,能入眠,能記憶,甚至能操縱其他物種。不管從哪一點來看,我們都可將植物形容為具備智能。植物的根形成一道不斷行進的前線,設有眾多指揮中心。整個根系引導起全株植物,便有如由個體匯聚成的大腦,或者說展現分散式智能。隨著植物成長茁壯,根系也獲取攸關養分及存續的重要資訊。

……

人類僅認得地球現存植物物種的百分之五至百分之十,但最為寶貴的醫藥成果卻有百分之九十五衍生於此。每一年都有我們一無所悉的數千物種滅絕,而數不清的大自然贈禮也隨之而逝。或許,要是知道花草樹木能感知、溝通、記憶、學習、化解疑難,將有助於我們有朝一日將植物看成與人類相近,也就有機會更有效地加以保護與鑽研。』*

植物可以偵測到日照的位置,朝著那個方向生長,它們是有視覺的。

植物全身有很多受器,可以感受到空氣中化學成分的梯度,譬如生物性的有機化合物(biogenic organic compound, BVOC),知道其他的樹友發出有入侵者的訊息。植物也可以分辨在土裏含量極為細微的礦物質,它們是有嗅覺的。

植物的根會在土壤中摸索前進,攀援植物會伸出極敏感的卷鬚,像含羞草般的植物被碰到了會閉合下垂,都在於說明植物是有觸覺的。

植物在接觸聲音後,會利用基因資訊來合成蛋白質,低頻能促進成長,高頻則會抑制,它是有聽覺的。

植物能準確衡量土壤中的濕度,並找出水源。

植物能感知地心引力和磁場。

植物能感知到空氣中或土壤裏的眾多細微的化學梯度。

植物透過身上諸多的感覺機能,取得環境訊息,透過電信號、液壓系統和化學信號這三套獨立的系統,在植物體內擴散傳送,並做出相應的動作。

而植物和植物之間,則是透過釋放到空氣或水的上千種化學物質,進行溝通。植物間,也可透過在根尖間包覆的真菌傳遞訊息。

植物的根會偵測附近的細菌及真菌,並與友善的族群形成緊密的共生關係。

植物不像動物,身上某些重要的器官損傷或被吞食就會有生命危險。植物往往有很多冗餘的設計,斷了一些枝葉,依然可以活得很好。(在西方社會,人類的「個體」叫做「individuals」,拉丁字源就是「in 不」+「dividuus 可再分割」,意指「不可再分割」。再切割就會危及生命的個人,謂之「個體individuals」)*

如果進一步觀察開花植物,它們如何利用風勢或水流、動物(鳥、蜥蜴、蝙蝠),甚至誘使昆蟲(蝴蝶、蜜蜂、螞蟻)為其完成授粉或播種,那所展現的生命智慧,可以說是令人嘆為觀止。

而且,植物和動物一樣,也會睡眠。

總結而言,植物是有智能的。『……每種植物都會持續記錄大量環境參數,諸如光照、濕度、化學梯度、他種動植物有無、電磁場、重力,然後依照各種數據來決定如何覓食、競爭、自衞、與其餘動植物往來…..』,這些都是證據。

然後我知道,在森林深處或城市的巷子裏,面對的那些偶然的植物,它們不只對我們有情緒、有感覺,而且有靜定的智慧。它們一定會覺得很奇怪,生命中的化學梯度是多麼的豐富多彩,但在感知的範圍中,這些過動的生物,為什麼表情總是顯得如此重要而怱忙,然而心中又為何感到如此輕浮而空虛呢?為什麼釋放到空氣中說hello的芬多精,沒有人停下來認真嚐一嚐屬於這個季節的月亮呢?

如是說來,虔心茹素,認真宰殺植物,還是一種慈悲嗎?

*:《植物比你想的更聰明》,司特凡諾·曼庫索 阿歴珊德拉·維歐拉 著,謝孟宗 譯

2022/9/9 植物比你想的更聰明 Damakey

2022 年 9 月 13 日 0 comment
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健康宣言

紫外線

by 2022 年 9 月 13 日
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『……紫外線依波長可分為UV-A(320至400nm),UV-B(280至320nm)和UV-C(100至280nm)。

一般而言,波長越短者,其能量越高,傷害性也越大。幸好,UV-C會被臭氧層有效的阻隔,所以除了南半球臭氧層變薄的區域外,並不會有UV-C傷害的發生。

UV-B會造成白內障、翳狀贅片、雪盲、強光性角膜炎、視網膜病變等。

UV-A之能量最低,皮膚曬黑就是UV-A之作用。……』*

nm 是nano meter,是波長的衡量單位,1 nm 是10^-9 米。

高山的空氣稀薄,紫外線比較沒有遮攔,根據研究,每上升300公尺,紫外線強度會增加4%。所以,海拔往往在3,000公尺以上的台灣百岳,紫外線的強度會比低海拔處,輕易高上30%到40%。這是山友們特別注意防曬的原因。

在喜馬拉雅山幫助登山客的雪巴人,身體非常強健,但是因為經常需要曝露在高海拔的超強紫外線當中,年紀輕輕得到眼睛疾病的人,尤其是白內障,所在多有。

對付紫外線,以遮蔽光源是最佳的策略,長袖衣褲、寛沿帽子、圍脖、墨鏡、雨傘等等。擦在身上的防曬液,因為有乳化劑等化學成份,並不理想。但是,如果從事水上活動,不擦也不行。流汗和潑水會令其流失而減少防護力,要達到效果,就得不斷補強。

身體皮膚需要曬太陽,刺激維他命D的產生,以促進鈣的吸收,增強骨骼。但是根據研究,一天只要在溫和的陽光下曝露約三十分鐘就可足夠了,完全不用曬到受傷。

皮膚比較黑的人,比較可以抵禦紫外線,所以皮膚白一點的人,更需要防曬。面對紫外線的能力,黑色人種比黃種人強,白種人則是最差的。

一天中紫外線強度最大的時段,是早上10點到下午2點,甚至到下午3點,要特別重視防曬。

一大早和傍晚的陽光,由於要穿越的大氣層較厚,抵達地表的,會有更多波長較長能量較低的紅光。挑一大早或傍晚的時段做戶外運動,可以有效避開紫外線的傷害。

對於眼睛,葉黃素、玉米黃素、魚油(DHA, omega-3)、維生素A和C等營養素的攝取會有助益,但不能取代紫外線的防護措施。

屏東的媽媽,在戶外曬衣服,就戴起了斗笠和太陽眼鏡,非常有概念,令人十分有感,就簡單寫下一些,供大家參考。

*:〈紫外線與眼鏡〉,林昌平,高醫醫訊月刊第二十一卷第二期,中華民國九十年七月一日

2022/9/10 紫外線 Damakey

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旅遊日記

龍虎斑

by 2022 年 9 月 13 日
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散步在屏東林邊和東港之間的大潭,欣賞從台灣海峽的夕陽,反映在魚塭上面的風景。碰到一位正在巡視魚塭的漁民,就簡單了解一下當地的魚塭養殖的近況。

他說他養的是龍虎斑。大陸不買台灣的魚之後,影響很大。現在除了內銷的市場,只剩下香港會買一些。

我問市場的零售價格,在九月初是一斤新台幣170元,感覺不錯。當然,從漁塭可以賣到的大盤價,是會遠低於這個數字的。(查了一下網購價,從永安漁港附近養殖的龍虎斑,標榜用液態瓦斯冷卻水低溫飼養,符合歐盟食安規定的,500公克的腹切肉賣新台幣675元;也有賣一整條的,600公克~一斤~新台幣220元的,品級相差很大)

用純正海水餵養的龍虎斑,約一年可以長大成熟。最近的一批,約在十月份可以下網收成上市。

我問他,那個時候天氣比較涼,魚會比較好賣嗎?

他笑了一笑說,秋天開始,海魚會開始上市,尤其到了冬季會撈獲大量的烏魚,魚市價格會很便宜,大家就不會買養殖魚了。

在屏東大潭養的龍虎斑,用的是100%的純海水。由於當地海水的供應尚沒有共同的管線,所以經營漁塭的人就必須自行投資鋪設水管,從海邊的水閘取水。平常主要的一項支出,就是電費。

在林邊、枋寮附近,有些地方的漁塭的海水是透過共同的管線取得的。很令我驚訝的是,現在居然還有人可以在海水中滲加入一些淡水。不是不再容許抽地下水嗎?據說是之前有抽起來的,我有點懷疑。

用稀釋的海水飼養龍虎斑,水中氧氣較足,也因為滲透壓的關係,養到成熟期,可以縮短至10個月。而至於如果全部用淡水,則在同一個池子裏,可以養更多的龍虎斑。然而,用純海水養殖雖然需要整整一年的時間,但魚的肉質則更為緊緻好吃。

我問抗生素的問題。那位漁民先生説,像孔雀石綠這種比較毒的、非法的,現在的漁民都不敢用。但是比較短效的抗生素,則會使用,並依照規定在收成前一定的時間停藥。

我好奇漁塭裏的藻類,是不是刻意養的。原來漁塭裏的藻類,可以消耗水中多餘的有機物質,保持一定含量,有益於維持水質。

龍虎斑是由老虎斑和龍膽石斑交配出來的,所以可以把養殖期縮短至一年。龍膽石斑是雌雄同體,在成長的過程是先雌後雄,而雄的龍膽石斑可長到一百公斤,和只有十公斤左右的雌老虎斑差上一個數量級,無法自然交配,必須透過人工授精。老虎斑抗菌,肉質比較細緻,唯長得慢而且只適合亞熱帶較溫暖的水溫,和龍膽石斑交配,則可以長得更快,肉質更緊緻,也可適應較低的水溫。龍虎斑就是一個折衷版,同時可以兼容並蓄老虎斑和龍膽石斑的優點了。

雖然如此,一年的養殖期還是蠻漫長的,漁民必須擔心受怕的除了養殖的狀態,也還要承受產銷配合不上的挑戰,Covid-19的疫情的影響,再加上區域政治不穩定外銷市場萎縮等等的問題。

在夕陽餘暉中,跟那位養殖的漁民告別。他是1980年次的,掐指一算是約莫40歲的壯年,前途方遙,除了加油兩個字,實在對他堅毅的身影,再也說不出其他什麼更好的話來。

龍虎斑生命力旺盛,很會吃。根據報導,有人買來在基隆附近放生,由於龍虎斑在台灣水域沒有天敵,會以附近野生魚類為食,也對野生石斑造成了莫大的壓力。養殖龍虎斑,就要防止它們逸出到野外造成對我們自然生態的影響,這另外一個重要的課題。人工生殖的龍虎斑,未來會不會演變成可以自行交配生殖呢?我們不知道。但是如果一旦生命找到了那樣的出口,那就會是台灣近海野生魚種的末日了,不可不慎。

2022/9/9 龍虎斑 Damakey

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什麼才是人生最值得的事

by 2022 年 9 月 13 日
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洪蘭寫道:「在美國教書時,大一的通識課,我們會開弗蘭克的《活出意義來》(Men’s searching for meaning)給學生念。他是納粹集中營的倖存者,他說所有的東西都可以被拿走,只有一樣不能,就是選擇權。……」*

我們有時候會覺得生活過得困頓,甚至感到無路可走,往往是忘了,其實在我們的手上,是擁有選擇權的。

譬如,我們病了,除了看醫生和休養的短期措施之外,我們還可以有其他的選擇。我們可以經常運動,把自己鍛練好;我們可以飲食均衡、生活正常(不熬夜、充足睡眠)等等,讓自己更不容易生病。

譬如,我們的工作碰到了瓶頸,除了抱怨,我還可以選擇去多做溝通、試試不一樣的方法、跟有經驗的人請益等等。而且,我們可以選擇轉調去做不同的工作,也可以離職,去找其他工作機會等等。

又譬如,我們在人際關係上碰到了挫折,我們還是可以有選擇的。我們可以選擇繼續一段痛苦的關係而且試著改善,也可以選擇離開,不讓自己受不必要的苦。

而碰到任何以上困難的人,如果繼續留在現況中沈淪,那也是一種選擇,絕對不是不得已。只是有些人在有些時候忘了,自己其實是有選擇權的。

當然,主動做選擇可能馬上要面對不確定的風險的;但是,如果被動的做「不做選擇」的選擇,時間拉長一點並不見得風險會更小。試想想,不良的生活習慣、不好的關係、不適任的工作,都很風險啊⋯⋯

勇敢去選擇,並甘心去承受相關的過程和結果,方不枉費短暫的人生。

人生最重的事,對每個人在每一個不同的階段而言,都可能不同。但是唯一相同的是,我們都有選擇的權利,選擇去做什麼是對我們來說是最重要的事。

選擇最重要的事並全力以赴,就等同把人生對的事做對。

美國哲學家威廉·詹姆斯(William James)曾說:「任何事情取決於心態,改變心態,就能改變生命。」**。

如果不認為自己有選擇權,往往不是沒有,而是我們忽略了生命其實有很多的其他可能。改變一下心態,像威廉·詹姆斯所說的,只要相信一切皆可以有選擇,那麼就都會有。

我們是什麼?我們是自己心目中認為那樣的人,跟別人或別人的眼光,都完全沒有關係。改變自己心裏的想法,就能改變心態,改變自己。勇敢堅決地告訴自己,我有選擇,那麼就會有。選擇去成為自己想要成為的人,別讓別人告訴你。

什麼才是人生最值得的事?就是努力去追求自己選擇的人生。做自己,成就自己,成為自己。

我們不需要到過納粹集中營,才能了解且珍惜我們有選擇權這件事情,只要心念一轉,心態改變了,就可以了。

*:《什麼才是人生最值得的事》,洪蘭 著

**:原文是“The greatest discovery of my generation is that human beings can alter their lives by altering their attitudes of mind.”

2022/9/7 什麼才是人生最值得的事 Damakey

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台灣山林之巔

曾文溪

by 2022 年 9 月 13 日
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我知道你叫做曾文溪,最遠來自阿里山一個叫做特富野的地方。

有人說你有玉山的源頭,其實那要再往鹿林山下到塔塔加才是,但那裏比較是濁水溪上游陳有蘭溪支流的沙里仙溪與高屏溪上游旗山溪、楠仔仙溪的分水鞍部,終究也流不到你曾文溪的。

在地理的年紀上,玉山山脈是年輕的台灣的山脈中比較老成的,而你曾文溪主要的源頭,則是年輕許多的阿里山山脈。

我想像你從阿里山的杉木林出發,簌簌落下,或許經過一些檜木或扁柏砍伐之後的森林墓場,奔走到邵族的達娜伊谷,繞看一番有漢族民宿的茶山部落,然後暫時安頓民國在1973年建的水庫裏。你在休息之後,就像現在一樣,投抱在嘉南平原的臂彎之中。

玉井就在你剛下了山之後,那裏用太陽澆灌長大的芒果,是不是也需要你蜿蜒的溫柔?

你或許餵養過回鍋肥育的老奶牛,讓它們在善化的屠宰場刣成溫體,燙出台南人歡喜的半熟肉片湯。

而你或許深情依舊,連接到了1930年日本人設計建成的嘉南大圳,還是涵養台灣穀倉的超大血網。

雖然現在附近也蓋起台積電的工廠,不知洗晶片的一氧化二氫,會不會也奶了你濃濃的汁液。

你進入到植物的根裏,也在加了氯之後,滲入入南台灣人的炎熱的好心腸之中。

只是啊……台南的計程車司機,不愛載短途,逕自嘆氣沒禮貌,像從一府二鹿三艋舺沒落過來的貴族,不知曾文溪你知不知道。

2022年台灣沒有颱風來訪,縱然九月初有些許的雨,但依據水情,你貯在囊中的存量,也只是一半而已。

鹿耳門附近的溼地,是你最接近淺淺一灣海峽的距離,國姓爺在1661登陸台灣的地點,是你開始向世界敞開大口的歷史空間。

從你,曾文溪,可以追溯到台灣近代史的過去。那麼,未來呢?那麼你就讓它來吧!不然也不可以。

2022/9/7 曾文溪 Damakey

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數學女孩 積分篇

by 2022 年 9 月 13 日
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複習一下不定積分,不重新看一下,還真的連最基本的運算都還給老師了呢!

和的積分等於積分的和。

∫(a*f(x)+b*g(x))dx=a*∫f(x)dx+b*∫g(x)dx

兩個函數乘積的積分,則不等於兩個函數積分的乘積,要通過轉換才可能算出來。這比較不直接。

譬如,怎麼計算∫xe^xdx  這個積分式呢?

一時是令人想不出來,到底是哪一個函數的微分是xe^x。

先考慮兩個函數 f(x) 和 g(x) 相乘之後的微分:

(f(x)g(x))’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)

兩邊都取積分

∫((f(x)g(x))’= ∫f’(x)g(x)+ ∫f(x)g’(x)

f(x)g(x)+C= ∫f’(x)g(x)+ ∫f(x)g’(x) 移項一下

∫f’(x)g(x)= f(x)g(x)- ∫f(x)g’(x)+C

令 f(x)=e^x; g(x)=x

∫x(e^x)’dx=xe^x-∫(x)’e^xdx+C

∫xe^xdx= xe^x-∫e^xdx+C

∫xe^xdx= xe^x-e^x+C

這裏用到了指數函數e^x微分之後還是e^x這個性質。

練習題

求解: ∫(2x+3x^2+4x^3)dx

=x^2+x^3+x^4+C

求解: ∫(x^2+e^x)

=(1/3)x^3+e^x+C

求解: ∫(n+1)!x^ndx

=n!x^(n+1)+C

求解: ∫(12x^2+34e^x+56sinx)dx

=4x^3+34e^x-56cosx+C

求解:∫xcosxdx

∫(xsinx)’= ∫x(sinx)’dx+∫sinxdx+C

xsinx= ∫xcosxdx-cosx+C

∫xcosxdx=xsinx+cosx+C

求解:∫(x^2+x+1)e^xdx

= ∫x^2e^xdx+ ∫xe^xdx+∫e^xdx+C

其中∫(x^2e^x)’dx= ∫x^2e^xdx+2∫xe^x+C 移項代入上式

=x^2e^x-2∫xe^x +∫xe^xdx+∫e^xdx+C

= x^2e^x-∫xe^xdx+ e^x+C

∫(xe^x)’dx= ∫xe^xdx+∫e^x+C= ∫xe^xdx+e^x+C 移項代入上式

=x^2e^x-xe^x+2e^x+C

=(x^2-x+2)e^x+C

求解:∫ (1/0!x^0+1/1!x^1+1/2!x^2+…+1/n!x^n+…)dx

=1/1!x+1/2!x2+…+1/(n+1!)x^(n+1)+…

= (1/0!x^0+1/1!x^1+1/2!x^2+…+1/n!x^n+…))-(1/0!x^0)

而其實1/0!x^0+1/1!x^1+1/2!x^2+…+1/n!x^n+…)=e^x

所以上式的積分就是∫e^x=e^x+C了

積分在幾何上面的意義,簡單講就是計算函數下的面積。而在極座標上,用來計算錐體和球體的的面積、體積,也都很方便。

錐體(側)面積

假設圓錐高度為h,底部的半徑為R,在高為x的地方橫切出一塊小圓,厚度dx,那麼那個小圓的半徑則為R*(h-x)/h,那個小圓的外側面積為2π(R*(h-x)/h)dx,所以錐體的側面就從x=0 到h 做一個以下的積分:

∫2π(R*(h-x)/h)dx =2π(R/h)*(hx-1/2x^2)= πRh

錐體體積

假設圓錐高度為h,底部的半徑為R,在高為x的地方橫切出一塊小圓,厚度dx,那麼那個小圓的半徑則為R*(h-x)/h,那個小圓的外側面積為π(R*(h-x)/h)^2dx,所以錐體的側面就從x=0 到h 做一個以下的積分:

∫π(R*(h-x)/h)^2dx= π(R/h)^2∫(h^2-2hx+x^2)= (1/3)πR^2*h

這代表把圓周從高度x=0開始,一直往上堆疊,直到x達到錐體總高度 h為止,底面半徑為R,高為h的圓椎體斜面的總表面積。

球體表面積

至於球體的表面積,想像一個半徑為R的球體,從中間切成上下兩半,先算上半部。假設把上半部的球體橫切無數片,其中一片的平面半徑為r,從球心到這個半徑為r的圓周上的那條線和平面的角度為θ,那麼r就是Rcosθ,而在半徑為r的那個小環的厚度是Rdθ,那一小圈的面積就是2πr*Rdθ,算球上半邊的表面積就是把2πr*Rdθ,由θ=0積分到θ=π/2

∫2πr*Rdθ= 2πr*R^2∫cosθ= 2πr*R^2(sin(π/2)-sin(0))= 2πr*R^2 ,這只是半個球

所以,球體的表面積是4πr*R^2。

球體體積

在計算球體體積,也是把球體橫切成細薄片,然後累積起來。唯一要注意的是細薄片的高度和球面上的弧距Rdθ要乘上cosθ來計算其高度。

∫π(R*cosθ)^2*Rdθcosθ

=πR^3∫cosθ^3dθ

= πR^3*(sinθ-(sinθ ^3)/3)  |其中θ =0 到π/2 

= πR^3*(1-0)-(1-0)/3

=(2/3)πR^3 這只是半球的體積

故半徑為R的圓球體積為(4/3)πR^3

P.S. 餘弦三次方用置換法做積分:

∫cosθ^3dθ=∫(1-sinθ^2}* cosθdθ)  

令u=sinθ du= cosθdθ

∫(1-sinθ^2)cosθdθ)=∫(1-u^2)du=u-(1/3)*u^3+C 把u=sinθ 代回去

∫cosθ^3dθ= sinθ-(1/3) sinθ^3   (θ 由0 積分到π/2)

=(1-0)-(1/3)*(1-0)^3=2/3

(不查資料,還真的完全忘記怎麼做了呢!)

這些都算是微積分相對比較直觀的運用,在計算物體的面積和體積,用積分就是疊加起來的概念,其實也沒有想像中的那麼難懂。只是如果牽涉到三角函數的積分,那就需要一點技巧。還給老師的,現在找回了一些。

*:《數學女孩 積分篇》,結城浩 著,衞宮紘 譯

2022/9/6 數學女孩 積分篇 Damakey

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心情對話錄

只是墜落

by 2022 年 9 月 13 日
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我應該是要喜歡這座城市的,原住民走過,清國人走過,日本人走過,中國人走過,然後現在是台灣人走過。我從太平洋來,也在台灣海峽交錯,趁著東北季風揠旗息鼓的時候,西南氣流和熱帶氣旋的相遇,讓我無語凝噎。有人說:「君子如水,隨方就圓,無處不自在。擇一人而白頭,擇一城而終老」,而在心頭一沈的我,選擇的只是往下的墜落。在你傘上敲出沉悶的聲音,沾了你揮一揮的衣袖,到了你的足下,就是壯烈成仁的一泓池水,靜靜等著你的回眸,任由離別擁抱著我。當溫暖的陽光出現,我將再度昇華,跟著你低身的倒影。我應該是要歡喜的,這樣的一座城市,再說,如來如去,開心盛滿了我的曾經。

2022/9/6 只是墜落 Damakey

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閱讀一輩子

那些垃圾教我的事

by 2022 年 9 月 13 日
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《那些垃圾教我的事》這本書的作者瀧澤秀一本來是一位表演的藝人,由於收入並不固定,為了生活因緣際會投入垃圾清運的工作,結果居然一做就是
8年了。

他說在日本,這個行業的從業人員大多是男性,尤其是以中年大叔為主。其中有不少人跟他一樣,志趣無法支持生活,所以只好下海做垃圾清運的工作。他曾碰到一位同事是日本拳擊賽的頂尖選手,也是因為拳擊賽沒有辦法提供穩定的收入而加入了那個行業的。

瀧澤秀一說,垃圾不會騙人。他對於日本人把有個人資料的DM、簽帳單、信件等等沒有絞碎就隨意丟棄,感到非常驚訝。

從垃圾的內容可以用來了解丟垃圾的是怎麼樣的人、過的是怎麼樣的生活,瀧澤秀一對這一點是深信不疑的。這也是為什麼警方或調查人員,往往可以透過分析嫌犯產生的垃圾,而找到了破案的蛛絲馬跡。

而從所丟棄的東西,也可以觀察到在那地區居住的人的經濟狀況。他觀察到富有的人可能比較有餘裕,會投資在自己的健康上,經常會回收到健身器材和網球之類的東西。而在生活比較清苦清苦的地區,則會發現很多香菸、酒類的痕跡及大量的空保特瓶。

日本的垃圾清運是採集中式的,在早上固定時間之前要擺出來。雖然是在日本,瀧澤秀一還是會碰到,分明是過了那個時間才擺放出來但堅持抱怨清潔隊漏收的人。清潔隊的工作依照路線,都安排得很緊湊,要特地繞回去收一包垃圾,來回一趟可能就讓他們晚半個小時到一個小時的時間才能下班呢!

依照他收垃圾的經驗,他建議有意買房子的人,最好先去看看那個中意的社區的垃圾集中區是否乾淨,附近的公園是否髒亂或是否竪立了很多類似「不要亂丟垃圾」的牌子,如果是那代表附近的住戶比較龍蛇雜處。而且也可以看看垃圾的內容……

『總垃圾量的冠軍位置雖然讓給了美國,但日本每人每年的垃圾產出量為320公斤,第二名的法國為180公斤,是名符其實的第一名。…..』*

查了一下資料,以上的資料應該是2014年的資料,而當年每人每年垃圾量第三名的是德國的140公斤。

接著我查了一下台灣生活廢棄物(垃圾)的統計資料,在同一年的2014,台灣當年每人來平均的垃圾產出量為365公斤(每人每日0.863公斤*365=每人每年315公斤),Wow。那不是代表台灣是世界冠軍了嗎?台灣的資料沒有凸顯出來,我懷疑是因為在聯合國台灣並不被承認是一個國家。

依照2016年的資料,台灣垃圾的回收率為58%(2021年來到有史以來最好的61.11%),比日本在同年度的50%左右的表現好;但是在資源循環利用率上,日本則以16.1%遙遙領先台灣的4.89%了。**

垃圾有所謂3R,Reduce、Reuse、Recycle。顯然在台灣的社會,在Recycle(垃圾回收)上面做得不錯,而在Reuse(垃圾再利用)上要再努力,而在Reduce(垃圾減量)上面還真的沒有什麼長進呢!到了2021年,台灣的年人均的垃圾已經成長到429公斤呢!

垃圾處理最先進的國家是瑞典,『在瑞典,垃圾可以轉化為能源,所以當做燃料的垃圾會不夠,……,他們甚至會從鄰國進口垃圾,……因為垃圾處理問題在瑞典是國家政策,所以瑞典就制定法律,規定生產商品的企業必須要對自家垃圾負責。回收再利用以及廢棄處理的相關費用,全部由企業自行買單,所以各家企業都致力於減少不必要的垃圾,並且在銷售階段會盡量減少過度包裝。』*

在垃圾減量上,台灣還要加把勁。學學瑞典,立法讓企業完全負擔起垃圾相關的成本,才是正本清源之道。

*:《那些垃圾教我的事》,瀧澤秀一 著,李喬智 譯

**:〈不焚燒、回收逾八成 看見日本綠金奇蹟〉,唐筱恬,金周刊 1135期,2018-09-19

2022/9/6 那些垃圾教我的事 Damakey

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