1991年2月25日，『晚上八點四十分，飛彈擊中了梅絲睡夢中的軍營，讓她與二十七位同袍命喪當場，另有近百人受傷。當時距離雙方結束敵對只剩三天，在第一次波斯灣戰爭當中，單單這次攻擊就占了美軍所有死亡人數的三分之一。……』*
美國女兵梅絲在前一個月的情人節，才收到了男友的戒指，沒有想到就此天人永隔了。
對於飛彈攻擊，以精準聞名的愛國者飛彈，為什麼沒有成功攔截到那顆致命的飛彈呢？
原來是兩個雷達之間所產生的時間差所造成的。
愛國者飛彈系統所使用的時間單位是十進制的1/10秒，在電腦的二進制是一個0.0001100110011…無限循環的小數，電腦無法儲存所有位數，所以只用小數點後的24位數做為近似值。
這表面上看似乎無傷大雅，但是系統一旦運作久了，雷達系統之間的內部時鐘的時間誤差就會累積而變大。
當時愛國者飛彈系統已經連續運作四天，兩部雷達內部時間差達到1/3秒，來襲的飛毛腿飛彈速度1600公尺/秒，計算的位置誤差就會達到500多公尺。第一具雷達偵測到了飛彈，交由第二具雷達確認時，在該出現的範圍內卻沒有發現飛彈，系統因此判斷是假警報，攔截的飛彈當然就沒有擊發了。
大家現在習為常的10進位制，咸信是源於人們用兩隻手數數的時候，手指頭總共就是10隻。但是，10進位並非自然而然是最優的進位系統。10的因數只有1、2、5，10進位的數字如果要除以3，7，9等數字，就會有除不盡的問題。
古代的蘇美人用的是60進位，『原因是他們用右手的拇指做為計算工具，計算右手另外4指共12個指關節，再用左手共5隻手指計算組數，因此5X12=60。』*
舉個例子，10進位的3791，在蘇美人的60進位寫成010311 (=1*60^2+3*60+11*60^0)。
60的因數有很多，1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60等等，所以用60為倍數所表達的數，都可以被1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60除盡而沒有無盡小數，在分配上也就比較不會造成困擾，這是古代蘇美人的智慧。
在60進位裏，1/12=5/60，在60進位可以寫成優美的0.05，如果是10進位，則是醜陋的0.083333…呢！
蘇美人將天空分成360度(6*60)。希臘人繼承這個傳統，把每1度繼續以60進位分成60分，每分再細分為60秒。
時間的分和秒也是60進位制。
巴布亞新幾內亞的歐克薩普敏族，則是27進位制，他們『從一手的拇指開始(1)，沿著手掌與手臂的不同位置向上數，數到鼻子的時候是中點(14)，再一路數到另一手的小指結果(27)。』* 很神奇吧！
埃及人用象形文字代表10的次方：10^0是一豎，10^1 是一副牛軛，10^2 是一圈繩索，10^3是一朵蓮花，10^4是一隻彎曲的手指，10^5是一隻青蛙，10^6 是赫(無限與永恆的神)。10進位的1999在埃及就是1朵蓮花+9圈繩索+9副牛軛+9個1豎。
羅馬人則用I、V、X、L、C、D、M分別代表10進位的1、5、10、50、100、500、1000。所以2021就寫成了MMXXI了。(但是如果有某個符號前面有個較小數的符號，意思是那個較小數是要被減掉的，譬如10進位的2019，不寫成累贅的MMXVIIII，而是寫成優雅的MMXIX！)
一天的時制有12小時制也有24小時制。我曾一度堅持用12小時制，因為覺得用a.m. 和p.m. 可以分成午前半天和午後半天蠻酷的。直到有一次，沒有注意到a.m. 和p.m. ，把2 p.m.設成了2 a.m. 誤了事，才毅然決然調成24小時制，那麼14:00 就不會再和02:00弄混了。
我們接觸數學是從數數開始的，但是我們要明白，小學教的10進位和電腦低階語言所使用的2進位，並不必然是最優的進位制。當我們看到蘇美人的60進位在分配上面的優點，就不得不打從心裏佩服那些古人的智慧了。
*：《攸關貧富與生死的數學》，葉茲 著，林俊宏 譯
2021/10/14 攸關貧富與生死的數學 Damakey
