一個人的體重，從50公斤增胖到80公斤，為了支撐他增加的重量，腿的直徑要大多少呢？
這既是一個物理的問題，也是一個數學的問題。
如果一個人增胖了60%(80公斤/50公斤)，假如身體均勻地長，那麼長寛高就增長了約17%(117%X117%X117%-1~60%)。
可是，為了支撐所增加的60%的重量而不垮下來或長期不造成下肢的問題，那麼就必須保持下肢橫截面每單位面積所承受的重量是一樣的，假設下肢近圓形，半徑是r，那麼面積就是πr^2。假設胖了之後的下肢半徑為R，那麼就是要解以下的等式：
50/(πr^2)=80/(πR^2) 移項之後變成
(πR^2) /(πr^2) =80/50
(R/r) ^2=160%
R/r～126.5%
意思是說，身體因為體重增加60%，身材(長寛高)固然均勻地長了17%，但是為了支撐那多出來的重量，下肢就得粗上26.5%。所以身材就會顯得比較寛了。比較極端的例子就是大象。大象的腿那麼粗，純粹有其生理上、物理上、數學上的必要。
另外一個類似的問題是，似乎比較瘦的人相對於胖的人，在冬天比較怕冷，為什麼呢？
這也既是一個物理的問題，也是一個數學的問題。
身體產生熱量來抵禦寒冷的能力和身體的體積(重量)成正比，和會散熱的身體表面積成反比。把人簡化成一個邊長為l的正方體，體積(重量)就和l^3成正比。身體的面積和l^2成正比。
當一個人體積(重量)增加了60%的時候，身材增加約17% (117%*117%*1.17%~160%)，而身體面積則增加了約37%(117%X117%=137%)。
會產生熱量的身體體積(重量)増加了60%，但是會蒸散熱量的面積只增加了37%，因此在冬天胖的人就比較不怕冷了。(當然夏天就比較怕熱了)。
同一個觀念拿來看動物的形體，就可以知道熊、鯨魚為什麼要長得那樣圓滾滾的，因為愈胖愈有助於抵抗寒冷。而比較輕巧的鳥類，相對它們的體積/體重，它們的身體表面積就顯得較大，散熱較快，在冬天若不隨時補充能量，有凍死之虞。而有些鳥類練就避寒的功能，每年飛到溫暖的地方過冬繁殖，是為候鳥，究其原因是因為身材太好的關係。
在我們和所有的動物的身體，都藏著這種生理的、物理的、數學的奧秘。當然，實際上比以上所演示的要更複雜，但是在觀念上是相通的。供大家參考。
*：《塗鴉學數學 MATH with Bad Drawings》，班·歐林 著，王年愷
P.S. 這是給國中高年級到高中學生很有趣的數學課外讀物
2021/5/5 塗鴉學數學 Damakey
